DAPH Guide DAPH Guide

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

t-test ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของตัวแปรผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขต่อเนื่องระหว่างสองชุดข้อมูล มีสองแบบ · Independent t-test เทียบสองกลุ่มที่เป็นคนละคนกัน เช่น ผู้ป่วยที่ล้างไตทางช่องท้องแบบ CAPD กับแบบ APD · Paired t-test เทียบค่าที่วัดสองครั้งในคนเดียวกัน (หรือในคู่ที่จับคู่กันไว้) เช่น คะแนนก่อนและหลังการรักษา โดยวิเคราะห์ผลต่างของแต่ละคน · W. S. Gosset เสนอวิธีนี้ในนามแฝง "Student" (Student, 1908) และ Welch (1947) ขยายให้ใช้ได้เมื่อความแปรปรวนของสองกลุ่มไม่เท่ากัน (Welch's t-test)

The t-test compares the mean of a continuous outcome between two sets of measurements. The independent t-test compares two groups of different people, for example patients on CAPD and patients on APD peritoneal dialysis. The paired t-test compares two measurements taken on the same people (or on matched pairs), for example a score before and after treatment, by analysing each person's difference. W. S. Gosset introduced the test writing as "Student" (Student, 1908); Welch (1947) extended it to groups whose variances differ (Welch's t-test).

ใช้เมื่อ ผลลัพธ์เป็นตัวเลขต่อเนื่อง มีสองกลุ่มพอดี (หรือวัดซ้ำสองครั้ง) ข้อมูลของแต่ละคนเป็นอิสระต่อกัน และข้อมูลแต่ละกลุ่ม (หรือผลต่างของคู่) ใกล้เคียงการแจกแจงปกติ หรือมีอย่างน้อยประมาณ 30 รายต่อกลุ่ม · ไม่ควรใช้เมื่อ มีมากกว่าสองกลุ่ม (ใช้ One-way ANOVA หัวข้อ 1.2) ต้องการปรับอิทธิพลของตัวแปรอื่น เช่น คะแนนก่อนการรักษา (ใช้ ANCOVA หัวข้อ 1.4) หรือกลุ่มเล็กและข้อมูลเบ้มาก (ใช้ Mann-Whitney U test หัวข้อ 1.9 หรือ Wilcoxon Signed-Rank test หัวข้อ 1.11)

Use it when the outcome is continuous, there are exactly two groups (or two measurements), observations from different people are independent, and each group (or the paired differences) is roughly normal or has about 30 or more observations. Do not use it for more than two groups (use One-way ANOVA, section 1.2), when another variable such as the pre-treatment score must be adjusted for (use ANCOVA, section 1.4), or for small, very skewed samples (use the Mann-Whitney U test, section 1.9, or the Wilcoxon signed-rank test, section 1.11).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

สิ่งที่ DAPH ทำใน Independent t-test · ตัวแปรกลุ่มคือตัวแปรที่เลือกเป็น Intervention (ถ้าไม่ได้เลือก ใช้ตัวแปรแรกในช่อง Independent Variables) ใช้แถวที่มีค่าครบทั้งตัวแปรตามและตัวแปรกลุ่ม เรียงกลุ่มตามรหัส กลุ่มรหัสน้อยเป็นกลุ่ม 1 ผลต่างค่าเฉลี่ยจึงเป็น กลุ่มรหัสน้อย − กลุ่มรหัสมาก (ข้อมูลตัวอย่าง: CAPD − APD) · ตรวจข้อตกลงเบื้องต้นสามข้อ: จำนวนในแต่ละกลุ่ม (อย่างน้อย 30 รายถือว่าพอตามทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง หรือ Central Limit Theorem) · Shapiro-Wilk ในแต่ละกลุ่ม (Shapiro & Wilk, 1965) · Levene's test แบบใช้มัธยฐานเป็นจุดกลาง (Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974) · กฎการเลือก: ถ้า Levene p < 0.05 DAPH รายงาน Welch's t-test (สูตรที่สอง: ค่า t, df แบบ Welch-Satterthwaite ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม, p และ 95% CI จาก SE ที่ไม่รวมความแปรปรวน) ถ้า Levene p ≥ 0.05 รายงาน Student's t-test (สูตรแรก) · หมายเหตุใต้ตาราง หน้าสรุป และรายงาน Word ระบุชื่อการทดสอบที่ใช้ เช่น "Welch's t = −1.977, df = 1291.8" · Cohen's d ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานร่วมและแสดงเป็นค่าสัมบูรณ์ ทิศทางให้ดูจากผลต่างค่าเฉลี่ย · เกณฑ์ที่ DAPH ใช้: |d| < 0.2 เล็กมาก (negligible), 0.2 ถึงน้อยกว่า 0.5 เล็ก, 0.5 ถึงน้อยกว่า 0.8 ปานกลาง, ตั้งแต่ 0.8 ใหญ่ (Cohen, 1988) · ค่า p เป็นแบบสองทาง

What DAPH does in the independent t-test. The grouping variable is the one marked as the Intervention (otherwise the first Independent Variable). It uses the rows where both the outcome and the grouping variable are present and orders the groups by code, so group 1 is the lower code and the mean difference is lower code − higher code (example data: CAPD − APD). It checks three assumptions: the size of each group (30 or more is treated as enough by the central limit theorem), the Shapiro-Wilk test in each group (Shapiro & Wilk, 1965) and Levene's test centred on the median (Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974). Rule: when Levene's p < 0.05 DAPH reports Welch's t-test (second formula: t, the Welch-Satterthwaite df, which need not be a whole number, p and the 95% CI from the unpooled SE); when p ≥ 0.05 it reports Student's t-test (first formula). The note under the table, the summary and the Word report name the test used, for example "Welch's t = −1.977, df = 1291.8". Cohen's d uses the pooled SD and is shown as an absolute value; read the direction from the mean difference. DAPH labels |d| < 0.2 negligible, 0.2 to below 0.5 small, 0.5 to below 0.8 medium and 0.8 or more large (Cohen, 1988). The p-value is two-sided.

สิ่งที่ DAPH ทำใน Paired t-test · Dependent Variable คือค่าหลัง (Post-test) และ Matching Variable คือค่าก่อน (Pre-test) ซึ่งต้องเป็นตัวแปรตัวเลข ผลต่างของแต่ละคน = Dependent − Matching (หลัง − ก่อน) ใช้เฉพาะคนที่มีค่าครบทั้งสองตัว · ตรวจจำนวนคู่ (อย่างน้อย 30 คู่) และ Shapiro-Wilk ของผลต่าง · หน้าสรุปแสดง t(df), p, ผลต่างเฉลี่ย และ d_z · Cohen's d_z = |ผลต่างเฉลี่ย| ÷ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่าง ใช้เกณฑ์เดียวกับ d

What DAPH does in the paired t-test. The Dependent Variable is the post-test value and the Matching Variable is the pre-test value, which must be numeric. Each person's difference is Dependent − Matching (post − pre), using only people with both values. DAPH checks the number of pairs (30 or more) and the Shapiro-Wilk test of the differences, and the summary shows t(df), p, the mean difference and d_z. Cohen's d_z = |mean difference| ÷ SD of the differences, read with the same labels as d.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
d$group <- factor(d$group, 1:2, c("CAPD", "APD"))
library(car)
# n, mean and SD per group (the Tab 3 table)
aggregate(qolscore3 ~ group, data = d, FUN = function(x) c(n = length(x), mean = mean(x), sd = sd(x)))
# assumption checks that DAPH prints: Shapiro-Wilk per group, Levene's test centred on the median
sapply(split(d$qolscore3, d$group), function(x) shapiro.test(x)$statistic)
leveneTest(qolscore3 ~ group, data = d)
# Welch's t-test: what DAPH reports when Levene's p < 0.05 (here p = 0.040)
t.test(qolscore3 ~ group, data = d, var.equal = FALSE)
# Cohen's d on the pooled SD (DAPH shows its absolute value)
m <- tapply(d$qolscore3, d$group, mean); s <- tapply(d$qolscore3, d$group, sd); n <- table(d$group)
sp <- sqrt(((n[1] - 1) * s[1]^2 + (n[2] - 1) * s[2]^2) / (sum(n) - 2))
c(diff = unname(m[1] - m[2]), d = unname((m[1] - m[2]) / sp))
# Levene's p >= 0.05 gives Student's t-test (pooled variance): Employment Status
d$occupation <- factor(d$occupation, 1:2, c("Employed", "Unemployed"))
leveneTest(qolscore3 ~ occupation, data = d)
t.test(qolscore3 ~ occupation, data = d, var.equal = TRUE)
# the same comparison before treatment: Quality of Life Score (Pre)
t.test(qolscore1 ~ group, data = d, var.equal = FALSE)

#   group qolscore3.n qolscore3.mean qolscore3.sd
# 1  CAPD   656.00000       74.88643     17.37379
# 2   APD   644.00000       76.84239     18.27674
#    CAPD.W     APD.W
# 0.9747622 0.9715946
# Levene's Test (center = median): F value 4.2336, Pr(>F) 0.03983   (Df 1, 1298)
# Welch Two Sample t-test:  t = -1.977, df = 1291.8, p-value = 0.04825
#   95 percent confidence interval: -3.89688314 -0.01503361
#       diff          d
# -1.9559584 -0.1097201
# Levene's Test (center = median), occupation: F value 0.6146, Pr(>F) 0.4332
# Two Sample t-test (occupation): t = 5.0785, df = 1298, p-value = 4.359e-07
#   95 percent confidence interval: 3.197574 7.222939
#   mean in group Employed 77.69501, mean in group Unemployed 72.48475
# qolscore1 by group (Welch): t = -1.968, df = 1291.8, p-value = 0.04929
#   95 percent confidence interval: -3.887683357 -0.006082739
#   mean in group CAPD 67.39939, mean in group APD 69.34627

# Paired t-test: Quality of Life Score (Post) minus (Pre) in the same patients
c(pre_mean = mean(d$qolscore1), pre_sd = sd(d$qolscore1), post_mean = mean(d$qolscore3), post_sd = sd(d$qolscore3))
t.test(d$qolscore3, d$qolscore1, paired = TRUE)
dif <- d$qolscore3 - d$qolscore1
c(mean = mean(dif), sd = sd(dif), dz = mean(dif) / sd(dif))
shapiro.test(dif)
table(dif)       # change per patient: almost everyone rose by exactly 7.5 points

#  pre_mean    pre_sd post_mean   post_sd
#  68.36385  17.84539  75.85538  17.84678
# Paired t-test: t = 581.37, df = 1299, p-value < 2.2e-16
#   95 percent confidence interval: 7.466259 7.516818
#   mean difference 7.491538
#       mean         sd         dz
#  7.4915385  0.4646113 16.1243131
# Shapiro-Wilk normality test: W = 0.043651, p-value < 2.2e-16
# dif:   -4    1    4  7.5    8    9   10   16
#         1    1    2 1290    3    1    1    1

Levene p = 0.040 (น้อยกว่า 0.05) DAPH จึงรายงาน Welch's t-test หมายเหตุใต้ตารางเขียนว่า "Welch's t = −1.977, df = 1291.8" และค่า t, df, p และ 95% CI ตรงกับ t.test(..., var.equal = FALSE) · กรณี Levene p ≥ 0.05 ตรวจด้วยตัวแปร Employment Status (Levene p = 0.433) ซึ่ง DAPH รายงาน Student's t-test ("Student's t = 5.079, df = 1298") ตรงกับ t.test(..., var.equal = TRUE)

Levene's p = 0.040 (below 0.05), so DAPH reports Welch's t-test: the note under the table reads "Welch's t = −1.977, df = 1291.8", and t, df, p and the 95% CI match t.test(..., var.equal = FALSE). The branch for Levene's p ≥ 0.05 is checked on Employment Status (Levene's p = 0.433), where DAPH reports Student's t-test ("Student's t = 5.079, df = 1298"), matching t.test(..., var.equal = TRUE).

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

คำถามที่ 1: คะแนนคุณภาพชีวิตหลังการรักษาเฉลี่ยของกลุ่ม CAPD เท่ากับ 74.89 (SD 17.37) และกลุ่ม APD เท่ากับ 76.84 (SD 18.28) ผลต่าง CAPD − APD = −1.96 คะแนน (95% CI −3.90 ถึง −0.02) Welch's t(1291.8) = −1.98, p = 0.048 · ความต่างมีนัยสำคัญที่ระดับ 0.05 แบบเฉียดฉิว ช่วงเชื่อมั่นเกือบแตะ 0 และ Cohen's d = −0.11 อยู่ในระดับเล็กมาก (negligible) คือ 2 คะแนนบนมาตรวัดที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณ 18 คะแนน จึงมีความหมายในทางปฏิบัติน้อย · ข้อตกลงเบื้องต้น: Shapiro-Wilk ไม่ผ่านทั้งสองกลุ่ม (p < 0.001) แต่แต่ละกลุ่มมีมากกว่า 600 ราย t-test จึงยังใช้ได้ตามทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง · Levene p = 0.040 ความแปรปรวนต่างกันเล็กน้อย จึงควรใช้ Welch's t-test · ข้อจำกัด: ข้อมูลนี้เป็นการศึกษาเชิงสังเกต ไม่ได้สุ่มวิธีการรักษา ผลจึงบอกความสัมพันธ์ ไม่ใช่ผลของวิธีการรักษา และผลต่างขนาดเดียวกันมีอยู่แล้วก่อนการรักษา (Quality of Life Score (Pre): CAPD 67.40 กับ APD 69.35, Welch p = 0.049) ความต่างหลังการรักษาจึงสะท้อนความต่างของผู้ป่วยที่เลือกแต่ละวิธีตั้งแต่ต้น ถ้าต้องการเทียบหลังการรักษาโดยปรับคะแนนก่อนการรักษา ให้ใช้ ANCOVA (หัวข้อ 1.4)

Question 1: the mean post-treatment quality-of-life score was 74.89 (SD 17.37) in CAPD and 76.84 (SD 18.28) in APD patients; the difference CAPD − APD was −1.96 points (95% CI −3.90 to −0.02), Welch's t(1291.8) = −1.98, p = 0.048. The difference is only just significant at the 0.05 level, its interval nearly reaches 0, and Cohen's d = −0.11 is negligible: 2 points on a scale whose SD is about 18 points, so it has little practical meaning. Assumptions: the Shapiro-Wilk test rejects normality in both groups (p < 0.001), but each group has more than 600 patients, so the t-test remains valid by the central limit theorem; Levene's p = 0.040 shows slightly unequal variances, so Welch's t-test is the appropriate one. Limitations: these are observational data, the treatment was not randomised, so the result is an association, not an effect of the dialysis mode. A difference of the same size already existed before treatment (Quality of Life Score (Pre): CAPD 67.40 vs APD 69.35, Welch p = 0.049), so the post-treatment difference reflects who received each mode from the start. To compare the post-treatment scores adjusted for the pre-treatment score, use ANCOVA (section 1.4).

คำถามที่ 2: คะแนนหลังการรักษาสูงกว่าก่อนการรักษาเฉลี่ย 7.49 คะแนน (95% CI 7.47 ถึง 7.52) t(1299) = 581.37, p < 0.001, Cohen's d_z = 16.12 · ค่า t และ d_z สูงผิดปกติเพราะในข้อมูลตัวอย่างนี้ผู้ป่วย 1,290 จาก 1,300 รายมีคะแนนเพิ่มขึ้น 7.5 คะแนนเท่ากันพอดี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างจึงมีเพียง 0.46 คะแนน (Paired t-test หารผลต่างเฉลี่ยด้วยความแปรผันของผลต่าง ไม่ใช่ความแปรผันของคะแนน) ข้อมูลจริงมักมีผลต่างที่แปรผันมากกว่านี้มาก · Shapiro-Wilk ของผลต่าง W = 0.044 (p < 0.001) ไม่ผ่าน แต่มี 1,300 คู่ DAPH จึงแจ้งว่ายังใช้ได้ · ข้อจำกัด: การเปรียบเทียบก่อน-หลังโดยไม่มีกลุ่มเปรียบเทียบ บอกได้ว่าคะแนนเปลี่ยนไป แต่บอกไม่ได้ว่าการรักษาเป็นสาเหตุ เพราะคะแนนอาจเปลี่ยนตามเวลา หรือจากการถดถอยเข้าหาค่าเฉลี่ย (regression to the mean) · ถ้าผลไม่มีนัยสำคัญ ให้เขียนว่า "ไม่พบความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ" พร้อมช่วงเชื่อมั่น ไม่ใช่ "ไม่แตกต่างกัน"

Question 2: scores were on average 7.49 points higher after treatment than before (95% CI 7.47 to 7.52), t(1299) = 581.37, p < 0.001, Cohen's d_z = 16.12. The t and d_z are unusually large because in this example dataset 1,290 of the 1,300 patients rose by exactly 7.5 points, so the SD of the differences is only 0.46 points (the paired t-test divides the mean difference by the variability of the differences, not of the scores); real data usually vary far more. The Shapiro-Wilk test of the differences fails (W = 0.044, p < 0.001), but with 1,300 pairs DAPH reports that the test is still reasonable. Limitations: a before-after comparison without a comparison group shows that the score changed, not that the treatment caused the change; scores can drift over time or regress toward the mean. When a result is not significant, write "no statistically significant difference" with its confidence interval, never "no difference".

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

One-way ANOVA (การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว) เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของตัวแปรผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขต่อเนื่องระหว่างกลุ่มของตัวแปรกลุ่มหนึ่งตัว โดยทดสอบ H₀: μ₁ = μ₂ = … = μ_k (ทุกกลุ่มมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน) มักใช้กับ 3 กลุ่มขึ้นไป (ถ้ามี 2 กลุ่ม F เท่ากับ t² ของ Student's t-test ในหัวข้อ 1.1) · ถ้าการทดสอบรวมมีนัยสำคัญ จะเปรียบเทียบทีละคู่ (post hoc) เพื่อบอกว่าคู่ใดต่างกัน DAPH เลือกวิธี post hoc ให้อัตโนมัติจากข้อมูล หรือให้ผู้ใช้เลือกเอง (ส่วนที่ 2) · R. A. Fisher เป็นผู้พัฒนาการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Fisher, 1925)

One-way ANOVA (analysis of variance) compares the mean of a continuous outcome across the groups of one categorical variable, testing H₀: μ₁ = μ₂ = … = μ_k (all group means are equal). It is usually used for 3 or more groups (with 2 groups F equals t² of Student's t-test, section 1.1). When the overall test is significant, pairs of groups are compared (post hoc tests) to show which pairs differ; DAPH chooses the post hoc method from the data or lets you choose it (part 2). R. A. Fisher developed the analysis of variance (Fisher, 1925).

ใช้เมื่อ กลุ่มเป็นคนละคนกัน ผลลัพธ์เป็นตัวเลขต่อเนื่อง และข้อมูลแต่ละกลุ่มใกล้เคียงการแจกแจงปกติหรือมีกลุ่มละประมาณ 30 รายขึ้นไป · ไม่ควรใช้เมื่อ มีตัวแปรกลุ่มสองตัวพร้อมกัน (ใช้ Two-way ANOVA หัวข้อ 1.3) ต้องการปรับตัวแปรต่อเนื่องอื่น (ใช้ ANCOVA หัวข้อ 1.4) วัดซ้ำในคนเดียวกัน (ใช้ Repeated-Measures ANOVA หัวข้อ 1.5) หรือกลุ่มเล็กและข้อมูลเบ้มาก (ใช้ Kruskal-Wallis H test หัวข้อ 1.10)

Use it when the groups contain different people, the outcome is continuous, and each group is roughly normal or has about 30 or more observations. Do not use it for two grouping variables at once (use Two-way ANOVA, section 1.3), to adjust for a continuous covariate (use ANCOVA, section 1.4), for repeated measurements on the same people (use Repeated-Measures ANOVA, section 1.5), or for small, very skewed groups (use the Kruskal-Wallis H test, section 1.10).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

ขั้นตอนที่ DAPH ทำ · (1) ใช้เฉพาะแถวที่มีค่าครบทั้งตัวแปรตามและตัวแปรกลุ่ม เรียงกลุ่มตามรหัส ทุกกลุ่มต้องมีอย่างน้อย 2 ค่า · (2) ตรวจข้อตกลงเบื้องต้น: จำนวนต่อกลุ่ม (อย่างน้อย 20 ถือว่าเพียงพอ), Shapiro-Wilk ในแต่ละกลุ่ม (Shapiro & Wilk, 1965) และ Levene's test แบบใช้มัธยฐานเป็นจุดกลาง (Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974) ซึ่งทนต่อข้อมูลเบ้ · ถ้าบางกลุ่มไม่ปกติแต่ทุกกลุ่มมีอย่างน้อย 30 ค่า ระบบแจ้งว่าการทดสอบ F ยังใช้ได้ ถ้ามีกลุ่มที่น้อยกว่า 30 ค่า ระบบแนะนำ Kruskal-Wallis (หัวข้อ 1.10) · (3) ถ้า Levene p ≥ 0.05 รายงาน F แบบเดิม ถ้า Levene p < 0.05 รายงาน Welch's ANOVA (Welch, 1951) แทน แถว "ผลการทดสอบ" ใน Tab 3 และ Word จะเขียน Welch's F(df1, df2) โดย df2 เป็นทศนิยม และหน้าสรุปแสดง F แบบเดิมไว้อ้างอิง · (4) ขนาดอิทธิพล η² คำนวณจากผลรวมกำลังสองของ ANOVA แบบเดิมเสมอ (Welch's ANOVA ไม่ได้แยกผลรวมกำลังสอง) เกณฑ์ < 0.01 เล็กมาก (negligible), 0.01 ถึงน้อยกว่า 0.06 เล็ก, 0.06 ถึงน้อยกว่า 0.14 ปานกลาง, ตั้งแต่ 0.14 ใหญ่ (Cohen, 1988) · รายงาน Word เพิ่มช่วงเชื่อมั่น 95% ของ η² จากการผกผันการแจกแจง F แบบ noncentral ของ F แบบเดิม (Steiger, 2004) ขอบเขต = λ/(λ + df₂) แบบเดียวกับแพ็กเกจ effectsize ของ R · ω² คำนวณภายในแต่ไม่แสดงในรายงาน

The DAPH procedure. (1) It uses the rows with both the outcome and the grouping variable present, orders the groups by code, and needs at least 2 values in every group. (2) It checks the assumptions: the size of each group (20 or more is treated as enough), the Shapiro-Wilk test in each group (Shapiro & Wilk, 1965) and Levene's test centred on the median (Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974), which is robust to skewed data. If some groups are not normal but every group has at least 30 values, DAPH reports that the F test remains reasonable; with a group below 30 it suggests the Kruskal-Wallis test (section 1.10). (3) With Levene's p ≥ 0.05 it reports the ordinary F; with Levene's p < 0.05 it reports Welch's ANOVA (Welch, 1951) instead: the "Test Results" row in Tab 3 and Word then reads Welch's F(df1, df2) with a decimal df2, and the summary page shows the ordinary F for reference. (4) The effect size η² always comes from the sums of squares of the ordinary ANOVA (Welch's ANOVA does not split the sums of squares), labelled < 0.01 negligible, 0.01 to below 0.06 small, 0.06 to below 0.14 medium and 0.14 or more large (Cohen, 1988). The Word report adds the 95% CI of η² by inverting the noncentral F of the ordinary F test (Steiger, 2004), with bounds λ/(λ + df₂) as in the R package effectsize. ω² is computed internally but not shown.

Post hoc ใน DAPH (ช่อง "Post Hoc ⓘ" ใน Tab 2 ติ๊กไว้ตั้งแต่แรก และดรอปดาวน์ตั้งไว้ที่ "อัตโนมัติ (แนะนำ)"): เมื่อเปรียบเทียบหลายคู่พร้อมกัน โอกาสพบ "ความต่าง" โดยบังเอิญจะสูงขึ้น เช่น ถ้าทดสอบ 3 คู่ที่เป็นอิสระต่อกันที่ระดับ 0.05 โอกาสสรุปผิดอย่างน้อยหนึ่งคู่เท่ากับ 1 − 0.95³ ≈ 14% วิธี post hoc จึงปรับค่า p และช่วงเชื่อมั่นให้โอกาสนี้รวมทุกคู่ไม่เกิน 5% · DAPH ทำ post hoc เมื่อการทดสอบรวมมีนัยสำคัญ (p < 0.05 โดยใช้ค่า p ของ Welch's ANOVA เมื่อรายงาน Welch) ถ้าไม่มีนัยสำคัญ ระบบไม่ทำและเขียนเหตุผลไว้ · ตัวแปรที่มี 2 กลุ่มได้คู่เดียว ไม่ต้องปรับค่า p · กฎการเลือกอัตโนมัติ: (1) Levene p < 0.05 ใช้ Games-Howell (Games & Howell, 1976) ซึ่งคิดความคลาดเคลื่อนของแต่ละคู่จากความแปรปรวนของสองกลุ่มนั้นเอง (2) Levene p ≥ 0.05 และทุกกลุ่มมีจำนวนเท่ากัน ใช้ Tukey HSD (honestly significant difference; Tukey, 1949) (3) Levene p ≥ 0.05 แต่จำนวนในแต่ละกลุ่มไม่เท่ากัน ใช้ Tukey-Kramer (Kramer, 1956) ซึ่งเป็นสูตรเดียวกับ Tukey HSD ที่ใช้จำนวนของแต่ละคู่ · ข้อมูลตัวอย่าง: รายได้ครัวเรือน Levene p = 0.943 และกลุ่มมี 380, 338, 582 ราย ระบบจึงเลือก Tukey-Kramer · อำเภอ Levene p < 0.001 ระบบจึงเลือก Games-Howell · เหตุผลของการเลือกเขียนไว้ในหน้าผลลัพธ์และรายงาน Word

Post hoc in DAPH (the "Post Hoc ⓘ" box in Tab 2 is ticked from the start and its dropdown is set to "Automatic (recommended)"): comparing many pairs raises the chance of finding a "difference" by luck; with 3 independent tests at the 0.05 level the chance of at least one false conclusion would be 1 − 0.95³ ≈ 14%, so post hoc methods adjust the p-values and confidence intervals to keep that chance at 5% or less over all pairs. DAPH runs post hoc tests when the overall test is significant (p < 0.05, using Welch's p when Welch's ANOVA is reported); otherwise it does not run them and says why. A variable with 2 groups gives a single pair, so no adjustment is needed. Automatic rule: (1) Levene's p < 0.05 gives Games-Howell (Games & Howell, 1976), which takes each pair's standard error from the variances of those two groups; (2) Levene's p ≥ 0.05 with equal group sizes gives Tukey HSD (honestly significant difference; Tukey, 1949); (3) Levene's p ≥ 0.05 with unequal sizes gives Tukey-Kramer (Kramer, 1956), the same formula using the sizes of each pair. Example data: household income has Levene's p = 0.943 and groups of 380, 338 and 582, so DAPH chooses Tukey-Kramer; district has Levene's p < 0.001, so DAPH chooses Games-Howell. The reason is written on the results page and in the Word report.

เลือกวิธีเองจากดรอปดาวน์ เมื่อมีเหตุผลเฉพาะ: Tukey เปรียบเทียบครบทุกคู่บนความแปรปรวนร่วม (ระบบตั้งชื่อ Tukey HSD หรือ Tukey-Kramer ตามขนาดกลุ่มให้เอง) · Games-Howell เมื่อทราบอยู่แล้วว่าความแปรปรวนต่างกันแม้ Levene ไม่มีนัยสำคัญ เช่น กลุ่มเล็กมากจน Levene ตรวจไม่พบ · Bonferroni (Dunn, 1961) คูณค่า p ด้วยจำนวนคู่ เข้าใจง่ายแต่เข้มเกินไปเมื่อมีหลายคู่ · Holm (Holm, 1979) ควบคุมโอกาสสรุปผิดได้เท่า Bonferroni แต่พบความต่างที่มีจริงได้มากกว่าหรือเท่ากันเสมอ (Holm ไม่มีช่วงเชื่อมั่นของตัวเอง DAPH จึงแสดงช่วงเชื่อมั่นระดับ Bonferroni) · Šidák (Šidák, 1967) หลวมกว่า Bonferroni เล็กน้อย · Scheffé (Scheffé, 1953) เข้มที่สุด เหมาะเมื่อจะเปรียบเทียบแบบซับซ้อนกว่าทีละคู่ เช่น ค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มรวมกันเทียบกับกลุ่มที่สาม · Fisher's LSD (least significant difference; Fisher, 1935) ไม่ปรับค่า p เลย ควบคุมโอกาสสรุปผิดรวมได้เฉพาะเมื่อมี 3 กลุ่มพอดีและการทดสอบรวมมีนัยสำคัญแล้ว (Hayter, 1986) · Dunnett (Dunnett, 1955) เทียบทุกกลุ่มกับกลุ่มอ้างอิงกลุ่มเดียว เช่น กลุ่มควบคุม เลือกกลุ่มอ้างอิงในดรอปดาวน์ที่สองที่ปรากฏขึ้น (ถ้าไม่เลือก ใช้กลุ่มรหัสน้อยสุด) เทียบน้อยคู่กว่าจึงมีกำลังมากกว่าการเทียบทุกคู่ · ถ้าไม่ต้องการเปรียบเทียบรายคู่ ให้เอาเครื่องหมายถูกที่ช่อง Post Hoc ออก

Choosing a method yourself when there is a specific reason: Tukey compares every pair on the pooled variance (DAPH names it Tukey HSD or Tukey-Kramer from the group sizes); Games-Howell when you already know the variances differ although Levene's test is not significant, for example with very small groups; Bonferroni (Dunn, 1961) multiplies each p-value by the number of pairs, simple but too strict with many pairs; Holm (Holm, 1979) controls the chance of a false conclusion as Bonferroni does but always finds at least as many real differences (Holm has no interval of its own, so DAPH shows the Bonferroni-level interval); Šidák (Šidák, 1967) is slightly less strict than Bonferroni; Scheffé (Scheffé, 1953) is the strictest and suits comparisons more complex than pairs, such as two groups together versus a third; Fisher's LSD (least significant difference; Fisher, 1935) does not adjust at all and controls the overall chance of a false conclusion only with exactly 3 groups after a significant overall test (Hayter, 1986); Dunnett (Dunnett, 1955) compares every group with one reference group, such as a control, chosen in the second dropdown that appears (the lowest code if none is chosen); fewer comparisons give it more power than comparing all pairs. To skip pairwise comparisons, untick the Post Hoc box.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
# Household Income: 1 = < 10,000, 2 = 10,000-30,000, 3 = > 30,000 Baht/month
d$fam_income <- factor(d$fam_income, 1:3, c("Low", "Middle", "High"))
library(car)
aggregate(qolscore3 ~ fam_income, data = d, FUN = function(x) c(n = length(x), mean = mean(x), sd = sd(x)))
fit <- aov(qolscore3 ~ fam_income, data = d)
summary(fit)
tab <- summary(fit)[[1]]; tab[1, "F value"]; tab[1, "Pr(>F)"]
ssb <- tab[1, 2]; ssw <- tab[2, 2]; msw <- tab[2, 3]
c(eta2 = ssb / (ssb + ssw), omega2 = (ssb - tab[1, 1] * msw) / (ssb + ssw + msw))
# 95% CI of eta2 (Word report): invert the noncentral F, bound = ncp / (ncp + df2)
bound <- function(F, d1, d2, p) { if (pf(F, d1, d2) <= p) return(0)
  uniroot(function(x) pf(F, d1, d2, x) - p, c(0, 10 * F * d1 + 100), tol = 1e-12)$root }
lo <- bound(tab[1, 4], 2, 1297, 0.975); hi <- bound(tab[1, 4], 2, 1297, 0.025)
c(lower = lo / (lo + 1297), upper = hi / (hi + 1297))
# assumption checks behind the automatic choice
leveneTest(qolscore3 ~ fam_income, data = d)                         # centre = median
sapply(split(d$qolscore3, d$fam_income), function(x) shapiro.test(x)$statistic)

#   fam_income qolscore3.n qolscore3.mean qolscore3.sd
# 1        Low   380.00000       79.36842     17.60756
# 2     Middle   338.00000       75.69379     17.61440
# 3       High   582.00000       73.65550     17.80397
# [1] 11.99721         (F, df 2 and 1297)
# [1] 6.875246e-06     (p)
#      eta2    omega2
# 0.0181639 0.0166373
#      lower      upper
# 0.00597934 0.03422676
# Levene's Test (center = median): F value 0.0591, Pr(>F) 0.9426
#     Low.W  Middle.W    High.W
# 0.9584394 0.9763782 0.9790997

library(emmeans); library(multcomp)
emm <- emmeans(fit, ~ fam_income)
# "tukey" = Tukey-Kramer here (unequal n), "none" = Fisher's LSD; Holm CIs are at the Bonferroni level
for (adj in c("tukey", "bonferroni", "holm", "sidak", "scheffe", "none")) {
  s <- summary(pairs(emm, adjust = adj), infer = TRUE)
  cat("--", adj, "\n")
  print(data.frame(pair = s$contrast, diff = s$estimate, SE = s$SE, lower = s$lower.CL, upper = s$upper.CL,
                   t = s$t.ratio, p = s$p.value), digits = 7)
}
# Games-Howell: each pair's own variances, Welch df, studentized range
gh <- function(y, g) {
  lv <- levels(g); k <- length(lv); m <- tapply(y, g, mean); v <- tapply(y, g, var); n <- tapply(y, g, length)
  out <- NULL
  for (i in 1:(k - 1)) for (j in (i + 1):k) {
    a <- v[i] / n[i]; b <- v[j] / n[j]; se <- sqrt(a + b)
    df <- (a + b)^2 / (a^2 / (n[i] - 1) + b^2 / (n[j] - 1)); dif <- m[i] - m[j]
    q <- sqrt(2) * abs(dif) / se; h <- qtukey(0.95, k, df) / sqrt(2) * se
    out <- rbind(out, data.frame(pair = paste(lv[i], "-", lv[j]), diff = dif, SE = se, df = df,
                                 lower = dif - h, upper = dif + h, q = q, p = ptukey(q, k, df, lower.tail = FALSE)))
  }
  out
}
gh(d$qolscore3, d$fam_income)
# Dunnett: every group against the reference Low (the first group, DAPH's default)
g <- glht(fit, linfct = mcp(fam_income = "Dunnett"))
summary(g)$test$pvalues
set.seed(1); confint(g)$confint
# Hedges' g of each pair (pooled SD of the two groups, small-sample correction)
hg <- function(x, y) { nx <- length(x); ny <- length(y)
  sp <- sqrt(((nx - 1) * var(x) + (ny - 1) * var(y)) / (nx + ny - 2))
  (mean(x) - mean(y)) / sp * (1 - 3 / (4 * (nx + ny) - 9)) }
s <- split(d$qolscore3, d$fam_income)
c(LowMiddle = hg(s$Low, s$Middle), LowHigh = hg(s$Low, s$High), MiddleHigh = hg(s$Middle, s$High))

# -- tukey   (Tukey-Kramer)
#            pair     diff       SE      lower    upper        t            p
# 1  Low - Middle 3.674634 1.323202  0.5698745 6.779394 2.777078 1.535475e-02
# 2    Low - High 5.712923 1.167208  2.9741869 8.451659 4.894521 3.314807e-06
# 3 Middle - High 2.038289 1.210286 -0.8015258 4.878103 1.684138 2.116427e-01
# -- bonferroni   p: 1.669191e-02 3.327588e-06 2.771868e-01   Low - Middle CI 0.5028011 to 6.846467
# -- holm         p: 1.112794e-02 3.327588e-06 9.239561e-02   (CI as Bonferroni)
# -- sidak        p: 1.659921e-02 3.327584e-06 2.523648e-01   Low - Middle CI 0.5110893 to 6.838179
# -- scheffe      p: 2.139364e-02 7.004993e-06 2.425343e-01   Low - Middle CI 0.4320274 to 6.917241
# -- none (LSD)   p: 5.563969e-03 1.109196e-06 9.239561e-02   Low - Middle CI 1.0787841 to 6.270484
# Games-Howell
#   Low - Middle  diff 3.674634  SE 1.316742  df 706.2092  0.5820539 to 6.767214  q 3.946649  p 1.491232e-02
#   Low - High    diff 5.712923  SE 1.166405  df 816.5431  2.9742164 to 8.451629  q 6.926664  p 3.489799e-06
#   Middle - High diff 2.038289  SE 1.209377  df 710.4645 -0.8020913 to 4.878669  q 2.383522  p 2.114754e-01
# Dunnett p: [1] 1.060309e-02 2.212029e-06
#               Estimate       lwr        upr
# Middle - Low -3.674634 -6.599659 -0.7496091
# High - Low   -5.712923 -8.293113 -3.1327324
#  LowMiddle    LowHigh MiddleHigh
#  0.2084396  0.3220262  0.1148389

# District (10 districts): very different spreads between districts
d$amp <- factor(d$amp, 1:10, c("Kamalasai", "Kham Muang", "Khao Wong", "Khong Chai", "Kuchinarai",
                               "Mueang", "Na Mon", "Sahatsakhan", "Tha Khantho", "Yang Talat"))
leveneTest(qolscore3 ~ amp, data = d)                                # centre = median
oneway.test(qolscore3 ~ amp, data = d, var.equal = FALSE)            # Welch's ANOVA
fit_a <- aov(qolscore3 ~ amp, data = d); summary(fit_a)              # ordinary F, for reference
ta <- summary(fit_a)[[1]]; ta[1, 2] / sum(ta[, 2])                  # eta2
lo <- bound(ta[1, 4], 9, 1290, 0.975); hi <- bound(ta[1, 4], 9, 1290, 0.025)
c(lower = lo / (lo + 1290), upper = hi / (hi + 1290))               # 95% CI of eta2, from the ordinary F
round(sort(tapply(d$qolscore3, d$amp, mean)), 2)
g_a <- gh(d$qolscore3, d$amp)
sum(g_a$p < 0.05)                                                    # pairs that differ, of 45
g_a[which.min(g_a$p), ]
g_a[g_a$pair == "Kuchinarai - Mueang", ]
# Two groups (Employment Status): the single pair has the same p as the F test
d$occupation <- factor(d$occupation, 1:2, c("Employed", "Unemployed"))
fit_o <- aov(qolscore3 ~ occupation, data = d); summary(fit_o)
summary(fit_o)[[1]][1, "Pr(>F)"]
s_o <- summary(pairs(emmeans(fit_o, ~ occupation)), infer = TRUE)   # Tukey with one pair = no adjustment
print(data.frame(pair = s_o$contrast, diff = s_o$estimate, lower = s_o$lower.CL, upper = s_o$upper.CL, p = s_o$p.value), digits = 7)

# Levene's Test (center = median): F value 8.0684, Pr(>F) 1.044e-11   (Df 9, 1290)
# F = 10.014, num df = 9.00, denom df = 362.61, p-value = 9.095e-14
# amp  9  18925  2102.8   6.871 1.04e-09      (ordinary F, for reference)
# [1] 0.04574193
#      lower      upper
# 0.02097716 0.06385414
#  Khong Chai  Kuchinarai  Kham Muang  Yang Talat   Khao Wong      Na Mon
#       66.63       73.09       73.55       74.00       74.45       74.74
# Tha Khantho   Kamalasai      Mueang Sahatsakhan
#       75.73       78.50       79.04       85.06
# [1] 13
# Khong Chai - Sahatsakhan  -18.42793 2.23199 138.999 -25.60549 -11.25037 11.67614 4.787726e-12
# Kuchinarai - Mueang  -5.949621 1.671053 470.2419 -11.26191 -0.6373342 5.035168 0.01475565
# occupation  1  8061  8061  25.79 4.36e-07
# [1] 4.358639e-07
# 1 Employed - Unemployed 5.210256 3.197574 7.222939 4.358639e-07

ทุกแถวเทียบที่ทศนิยมเต็ม · R แสดงคู่แบบ "กลุ่มแรก − กลุ่มหลัง" ตรงกับ DAPH (Low = < 10,000, Middle = 10,000-30,000, High = > 30,000 บาท/เดือน) · ค่า q ของ Tukey และ Games-Howell ในตาราง DAPH เท่ากับ √2 × |t| และค่า F ของ Scheffé เท่ากับ t²/(k − 1) · Games-Howell ทั้ง 45 คู่ของอำเภอตรงกับ R ทุกคู่ (ค่า p ต่างกันไม่เกิน 3e−9) ยกเว้นคู่ Khong Chai − Sahatsakhan ที่ค่า p เล็กมาก (R 4.79e−12, DAPH 4.68e−12) ซึ่งต่างกันที่ความแม่นของการคำนวณหางของการแจกแจง studentized range ทั้งคู่รายงานเป็น p < 0.001 · ช่วงเชื่อมั่นของ Dunnett จาก confint() ของ multcomp หาค่าวิกฤตด้วยการอินทิเกรตเชิงสุ่ม (ได้ 2.210566) ส่วน DAPH คำนวณแบบแม่นตรง ขอบเขตจึงต่างกันที่ทศนิยมตำแหน่งที่ 4 ค่า p ตรงกันทุกตำแหน่ง

Every row is compared at full precision. R lists pairs as "first group − second group", as DAPH does (Low = < 10,000, Middle = 10,000-30,000, High = > 30,000 Baht/month). The q of Tukey and Games-Howell in the DAPH table equals √2 × |t|, and Scheffé's F equals t²/(k − 1). All 45 Games-Howell pairs of the district run agree with R (p-values within 3e−9) except the pair Khong Chai − Sahatsakhan, whose tiny p (R 4.79e−12, DAPH 4.68e−12) differs in the accuracy of the far tail of the studentized range; both report p < 0.001. multcomp's confint() finds Dunnett's critical value by randomised integration (2.210566), whereas DAPH computes it exactly, so the limits differ in the 4th decimal; the p-values agree in every digit shown.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

คำถามหลัก: คะแนนคุณภาพชีวิตหลังการรักษาเฉลี่ยเท่ากับ 79.37 (SD 17.61) ในกลุ่มรายได้ครัวเรือน < 10,000 บาท/เดือน, 75.69 (SD 17.61) ในกลุ่ม 10,000-30,000 และ 73.66 (SD 17.80) ในกลุ่ม > 30,000 การทดสอบรวมมีนัยสำคัญ F(2, 1297) = 12.00, p < 0.001, η² = 0.018 (95% CI 0.006 ถึง 0.034) คือรายได้ครัวเรือนอธิบายความแปรผันของคะแนนได้ราว 1.8% ซึ่งเป็นขนาดเล็ก · ข้อตกลงเบื้องต้น: Shapiro-Wilk ไม่ผ่านทุกกลุ่ม แต่ทุกกลุ่มมีมากกว่า 300 ราย การทดสอบ F จึงยังใช้ได้ และ Levene p = 0.943 ไม่พบความแปรปรวนที่ไม่เท่ากัน · Tukey-Kramer พบความต่าง 2 จาก 3 คู่: < 10,000 สูงกว่า 10,000-30,000 อยู่ 3.67 คะแนน (95% CI 0.57 ถึง 6.78, p = 0.015, Hedges' g = 0.21) และสูงกว่า > 30,000 อยู่ 5.71 คะแนน (95% CI 2.97 ถึง 8.45, p < 0.001, g = 0.32) ส่วน 10,000-30,000 กับ > 30,000 ไม่พบความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ (2.04, 95% CI −0.80 ถึง 4.88, p = 0.212) · ทิศทางที่พบคือรายได้ครัวเรือนต่ำมีคะแนนสูงกว่า ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากข้อมูลเชิงสังเกต ไม่ได้แปลว่ารายได้เป็นสาเหตุ และอาจเกิดจากตัวแปรอื่น เช่น การมีงานทำหรืออายุ

Main question: the mean post-treatment quality-of-life score was 79.37 (SD 17.61) in households earning < 10,000 Baht/month, 75.69 (SD 17.61) at 10,000-30,000 and 73.66 (SD 17.80) above 30,000. The overall test was significant, F(2, 1297) = 12.00, p < 0.001, η² = 0.018 (95% CI 0.006 to 0.034): household income explains about 1.8% of the variation in the score, a small effect. Assumptions: the Shapiro-Wilk test rejects normality in every group, but every group has more than 300 patients, so the F test remains reasonable; Levene's p = 0.943 shows no evidence of unequal variances. Tukey-Kramer found 2 of 3 pairs different: the < 10,000 group scored 3.67 points higher than 10,000-30,000 (95% CI 0.57 to 6.78, p = 0.015, Hedges' g = 0.21) and 5.71 points higher than > 30,000 (95% CI 2.97 to 8.45, p < 0.001, g = 0.32); 10,000-30,000 versus > 30,000 showed no statistically significant difference (2.04, 95% CI −0.80 to 4.88, p = 0.212). Lower household income went with higher scores; this is an association in observational data, not evidence that income causes the difference, and other variables such as employment or age may explain it.

การอ่านตาราง post hoc (Tab 3 และ Word ตารางที่ 2 แยกจากตารางสถิติเชิงพรรณนา): แต่ละแถวคือคู่ของกลุ่ม มีผลต่างค่าเฉลี่ย (กลุ่มแรก − กลุ่มหลัง), SE ของผลต่าง, ช่วงเชื่อมั่น 95% ที่ปรับแล้ว, ค่าสถิติตามวิธี (q สำหรับ Tukey และ Games-Howell, t สำหรับ Bonferroni/Holm/Šidák/LSD/Dunnett, F สำหรับ Scheffé), df (Games-Howell ใช้ df แบบ Welch ของแต่ละคู่), ค่า p ที่ปรับแล้ว และ Hedges' g (0.2 เล็ก, 0.5 ปานกลาง, 0.8 ใหญ่) ใต้ตารางมีหมายเหตุบอกวิธีปรับทุกครั้ง · ค่า p ที่ปรับแล้ว ได้เข้มขึ้นตามจำนวนคู่แล้ว คู่ใดต่ำกว่า 0.05 คือคู่ที่ต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ไม่ต้องหารด้วยจำนวนคู่ซ้ำ และคู่ที่ช่วงเชื่อมั่นไม่คร่อม 0 คือคู่ที่ต่างกัน · อ่านคู่เฉพาะเมื่อการทดสอบรวมมีนัยสำคัญ: ถ้า F (หรือ Welch's F) ไม่มีนัยสำคัญ แปลว่ายังไม่มีหลักฐานว่ากลุ่มใดต่างกัน (ไม่ใช่หลักฐานว่าทุกกลุ่มเท่ากัน) DAPH จึงไม่ทำ post hoc · กลับกัน การทดสอบรวมมีนัยสำคัญแต่ไม่มีคู่ใดผ่านหลังปรับก็เกิดได้เมื่อความต่างเล็ก ๆ กระจายหลายคู่ ให้รายงานตามจริง · ถ้าเลือกวิธีเอง หน้าผลลัพธ์จะเขียนว่าผู้ใช้เลือกวิธีนั้นแทนวิธีที่ระบบแนะนำ และ Word ระบุชื่อวิธีพร้อมเอกสารอ้างอิง

Reading the post hoc table (Tab 3 and Word Table 2, separate from the descriptive table): each row is a pair of groups with the mean difference (first group − second), its SE, the adjusted 95% CI, the statistic of the method (q for Tukey and Games-Howell, t for Bonferroni/Holm/Šidák/LSD/Dunnett, F for Scheffé), the df (Games-Howell uses each pair's Welch df), the adjusted p-value and Hedges' g (0.2 small, 0.5 medium, 0.8 large); the note under the table always names the adjustment. The adjusted p-value is already stricter for the number of pairs: a pair below 0.05 differs significantly, with no further division by the number of pairs, and a pair whose interval does not cover 0 differs. Read pairs only after a significant overall test: if F (or Welch's F) is not significant there is no evidence that any group differs (which is not evidence that all groups are equal), so DAPH does not run post hoc tests. The reverse also happens, a significant overall test with no pair significant after adjustment when small differences are spread over several pairs; report it as it is. When you choose a method yourself, the results page says you chose it instead of the recommended one, and the Word report names that method with its reference.

คำถามที่สอง (ความแปรปรวนไม่เท่ากัน): ค่าเฉลี่ยของ 10 อำเภออยู่ระหว่าง 66.63 (Khong Chai) ถึง 85.06 (Sahatsakhan) Levene p < 0.001 DAPH จึงรายงาน Welch's ANOVA: Welch's F(9, 362.61) = 10.01, p < 0.001 (F แบบเดิมเพื่ออ้างอิง F(9, 1290) = 6.87, p < 0.001) η² = 0.046 (95% CI 0.021 ถึง 0.064) และเปรียบเทียบรายคู่ด้วย Games-Howell อัตโนมัติ พบความต่าง 13 จาก 45 คู่ เช่น Kuchinarai − Mueang = −5.95 คะแนน (95% CI −11.26 ถึง −0.64, p = 0.015) · η² ยังมาจากผลรวมกำลังสองของ ANOVA แบบเดิม ใช้บอกขนาดความต่าง ไม่ใช่ผลการทดสอบ · ค่า p ที่ใช้ตัดสินว่าจะเปรียบเทียบรายคู่ต่อหรือไม่คือค่าของ Welch

Second question (unequal variances): the 10 district means range from 66.63 (Khong Chai) to 85.06 (Sahatsakhan). Levene's p < 0.001, so DAPH reports Welch's ANOVA: Welch's F(9, 362.61) = 10.01, p < 0.001 (ordinary F for reference F(9, 1290) = 6.87, p < 0.001), η² = 0.046 (95% CI 0.021 to 0.064), and compares pairs automatically with Games-Howell: 13 of 45 pairs differ, for example Kuchinarai − Mueang = −5.95 points (95% CI −11.26 to −0.64, p = 0.015). η² still comes from the sums of squares of the ordinary ANOVA and describes the size of the difference, not the test; Welch's p is the one that decides whether pairwise comparisons follow.

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

Two-way ANOVA (การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองทาง) เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของตัวแปรผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขต่อเนื่องตามตัวแปรกลุ่ม สองตัวพร้อมกัน ในแบบจำลองเดียว และทดสอบ ปฏิสัมพันธ์ (interaction) ระหว่างสองปัจจัย จึงตอบได้ 3 คำถาม: ปัจจัย A สัมพันธ์กับผลลัพธ์หรือไม่, ปัจจัย B สัมพันธ์หรือไม่ และ ความต่างตามปัจจัยหนึ่งขึ้นกับระดับของอีกปัจจัยหรือไม่ คำถามที่สามคือสิ่งที่การรัน One-way ANOVA (หัวข้อ 1.2) แยกสองครั้งตอบไม่ได้ และพบบ่อยในงานสาธารณสุข เช่น ปัจจัยหนึ่งอาจสัมพันธ์กับผลลัพธ์ในกลุ่มหนึ่งแต่ไม่สัมพันธ์ในอีกกลุ่ม (effect modification)

Two-way ANOVA compares the mean of a continuous outcome across two categorical factors at once in one model and tests the interaction between them. It answers three questions: is factor A related to the outcome, is factor B, and does the difference by one factor depend on the level of the other. The third question is what two separate one-way ANOVAs (section 1.2) cannot answer, and it is common in public health: a factor may be related to the outcome in one subgroup but not in another (effect modification).

ใช้เมื่อ ผลลัพธ์เป็นตัวเลขต่อเนื่อง มีตัวแปรกลุ่มสองตัว (ตัวละไม่เกิน 20 ระดับ) ทุกเซลล์ (ทุกคู่ระดับ) มีข้อมูล และข้อมูลแต่ละคนเป็นอิสระต่อกัน · ไม่ควรใช้เมื่อ ต้องการปรับตัวแปรต่อเนื่อง (ใช้ ANCOVA หัวข้อ 1.4) วัดซ้ำในคนเดียวกัน (ใช้ Repeated-Measures ANOVA หัวข้อ 1.5) หรือมีตัวแปรอธิบายหลายตัวหรือเป็นตัวเลขต่อเนื่อง (ใช้ Linear Regression หัวข้อ 1.12)

Use it when the outcome is continuous, there are two categorical factors (at most 20 levels each), every cell (every combination of levels) has data, and observations are independent. Do not use it to adjust for a continuous covariate (use ANCOVA, section 1.4), for repeated measurements on the same people (use Repeated-Measures ANOVA, section 1.5), or with many or continuous explanatory variables (use Linear Regression, section 1.12).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

Sum of squares แบบ Type III (ค่าเริ่มต้นของ DAPH) · เมื่อขนาดเซลล์ไม่เท่ากัน อิทธิพลของสองปัจจัยไม่ตั้งฉากกัน Type III ทดสอบแต่ละผลหลังปรับผลอื่นทั้งหมด รวมทั้งปฏิสัมพันธ์ และทดสอบอิทธิพลหลักบนค่าเฉลี่ยชายขอบแบบถ่วงน้ำหนักเท่ากัน · ข้อควรระวัง: Type III ถูกต้องเฉพาะเมื่อใช้ contrast แบบ sum-to-zero (ใน R คือ options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))) DAPH ใช้แบบนี้ ถ้าใช้ treatment coding ซึ่งเป็นค่าเริ่มต้นของ R แถวอิทธิพลหลักจะกลายเป็นการทดสอบที่ระดับอ้างอิงของอีกปัจจัย ซึ่งเป็นคนละสมมติฐาน · Type II (เลือกได้ในช่อง "ผลรวมกำลังสอง") ทดสอบอิทธิพลหลักแต่ละตัวหลังปรับอิทธิพลหลักอีกตัวเท่านั้น มีกำลังมากกว่าเมื่อไม่มีปฏิสัมพันธ์ ให้ผลเท่ากับ Type III เมื่อทุกเซลล์มีขนาดเท่ากัน และเมื่อมีปฏิสัมพันธ์ อิทธิพลหลักของสองแบบตอบคนละคำถาม (ตัวอย่างในส่วนที่ 4) · แถวปฏิสัมพันธ์เหมือนกันทั้งสองแบบ (Maxwell et al., 2018)

Type III sums of squares (the DAPH default). With unequal cell sizes the two factors are not orthogonal; Type III tests each effect after all the others, including the interaction, and tests each main effect on the equally weighted marginal means. Caution: Type III is correct only with sum-to-zero contrasts (in R, options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))), which DAPH uses; with R's default treatment coding the main-effect rows test the effect at the reference level of the other factor, a different hypothesis. Type II (selectable in the "Sums of squares" box) tests each main effect after the other main effect only; it has more power when there is no interaction, equals Type III when all cells have the same size, and when there is an interaction its main effects answer a different question (example in part 4). The interaction row is the same in both (Maxwell et al., 2018).

ขั้นตอนที่ DAPH ทำ · (1) ใช้แถวที่มีค่าครบทั้งสามตัวแปร ตัวแปรตามต้องเป็นตัวเลข ปัจจัยต้องเป็นตัวแปรกลุ่ม ถ้ามีเซลล์ว่างระบบไม่วิเคราะห์ (ประมาณปฏิสัมพันธ์ไม่ได้) และเตือนเมื่อเซลล์ใดมีน้อยกว่า 5 ราย · (2) ตรวจข้อตกลงเบื้องต้น: Levene's test แบบใช้มัธยฐานข้ามทุกเซลล์ (Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974) และ Shapiro-Wilk ของส่วนเหลือของแบบจำลอง (Shapiro & Wilk, 1965) ไม่ใช่รายกลุ่ม เพราะข้อตกลงเรื่องการแจกแจงปกติเป็นของความคลาดเคลื่อน · (3) ตาราง ANOVA: SS, df, MS, F, p, partial η² และ partial ω² (เกณฑ์ partial η²: < 0.01 เล็กมาก, 0.01 ถึงน้อยกว่า 0.06 เล็ก, 0.06 ถึงน้อยกว่า 0.14 ปานกลาง, ตั้งแต่ 0.14 ใหญ่; Cohen, 1988) พร้อม R² และ adjusted R² · Word เพิ่มช่วงเชื่อมั่น 95% ของ partial η² · (4) ถ้า Levene p < 0.05 Word รายงานการทดสอบ F ซ้ำด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐานแบบ HC3 (MacKinnon & White, 1985) แบบ Wald F (Type III: ทุกผล · Type II: เฉพาะปฏิสัมพันธ์) และบอกว่าข้อสรุปของผลใดเปลี่ยน · (5) ค่าเฉลี่ยชายขอบที่ประมาณจากแบบจำลอง (EM means) · (6) ลำดับการอ่าน: ดูปฏิสัมพันธ์ก่อน ถ้ามีนัยสำคัญ และติ๊กช่อง "Simple effects" ไว้ (ค่าเริ่มต้น) DAPH ทดสอบ simple main effects คือผลของปัจจัยหนึ่ง ณ แต่ละระดับของอีกปัจจัย ด้วย MS_E ของแบบจำลองเต็ม และปรับค่า p แบบ Bonferroni ตามจำนวนระดับในครอบครัวนั้น (สูตรสุดท้ายในกรอบ) แล้วเปรียบเทียบรายคู่ภายในระดับที่มีนัยสำคัญด้วยวิธีเดียวกับที่เลือก โดยปรับเฉพาะคู่ภายในระดับนั้น · สำหรับปัจจัยสองระดับที่ simple effect มีนัยสำคัญทุกระดับ Word บอกช่วงของผลต่างข้ามระดับของอีกปัจจัย

The DAPH procedure. (1) It uses rows with all three variables present; the outcome must be numeric and the factors categorical; it refuses the analysis when a cell is empty (the interaction cannot be estimated) and warns when a cell has fewer than 5 observations. (2) Assumptions: Levene's test centred on the median across all cells (Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974) and the Shapiro-Wilk test of the model residuals (Shapiro & Wilk, 1965), not per group, because the normality assumption belongs to the errors. (3) The ANOVA table: SS, df, MS, F, p, partial η² and partial ω² (partial η² labels: < 0.01 negligible, 0.01 to below 0.06 small, 0.06 to below 0.14 medium, 0.14 or more large; Cohen, 1988), with R² and adjusted R²; the Word report adds the 95% CI of partial η². (4) When Levene's p < 0.05 the Word report repeats each F test as a Wald F with HC3 standard errors (MacKinnon & White, 1985; Type III: every effect, Type II: the interaction only) and says whose conclusion changes. (5) The estimated marginal means (EM means). (6) Reading order: the interaction first. When it is significant and the "Simple effects" box is ticked (the default), DAPH tests the simple main effects, the effect of one factor at each level of the other, on the MS_E of the full model with a Bonferroni adjustment over the levels in that family (last formula in the box), then compares pairs inside each significant level with the chosen method, adjusted over the pairs within that level. For a two-level factor whose simple effect is significant at every level, the Word report gives the range of its difference across the other factor.

Post hoc ของ Two-way ANOVA (ช่อง "Post Hoc ⓘ" ใน Tab 2 ค่าเริ่มต้น "อัตโนมัติ (แนะนำ)"): ทำแยกทีละปัจจัย เฉพาะปัจจัยที่อิทธิพลหลักมีนัยสำคัญ (F แบบเดิม) และเปรียบเทียบบนค่าเฉลี่ยชายขอบที่ประมาณจากแบบจำลอง ซึ่งเป็นค่าชุดเดียวกับที่การทดสอบ F ของอิทธิพลหลักใช้ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยดิบที่ถูกดึงไปทางระดับที่มีคนมาก · กฎอัตโนมัติ เหมือน One-way ANOVA (หัวข้อ 1.2) ต่างกันสองจุด คือ Levene ตรวจข้ามทุกเซลล์ และ "ขนาดเท่ากัน" หมายถึงทุกเซลล์มีจำนวนเท่ากัน: Levene p < 0.05 ใช้วิธีแบบ Games-Howell ที่ปรับใช้กับค่าเฉลี่ยชายขอบ (Games & Howell, 1976) · p ≥ 0.05 และทุกเซลล์เท่ากัน ใช้ Tukey HSD (Tukey, 1949) · p ≥ 0.05 แต่เซลล์ไม่เท่ากัน ใช้ Tukey-Kramer (Kramer, 1956) · เลือกเองได้: Tukey, Games-Howell, Bonferroni (Dunn, 1961), Holm (Holm, 1979), Šidák (Šidák, 1967), Scheffé (Scheffé, 1953) และ Fisher's LSD (Fisher, 1935) ซึ่งเหมาะกับกรณีใดอธิบายไว้ในหัวข้อ 1.2 · สถิตินี้ไม่มี Dunnett · Games-Howell ต้องมีอย่างน้อย 2 ค่าในทุกเซลล์ ถ้ามีเซลล์ที่มีค่าเดียว ระบบใช้ Tukey-Kramer แทนและบอกเหตุผล · ปัจจัยสองระดับมีคู่เดียว · ถ้าปฏิสัมพันธ์มีนัยสำคัญ ตารางคู่ของอิทธิพลหลักยังแสดงพร้อมหมายเหตุว่าเป็นการเฉลี่ยข้ามระดับของอีกปัจจัยที่ให้ผลต่างกัน ควรอ่านคู่กับ simple main effects · ถ้าเอาเครื่องหมายถูกที่ช่อง Post Hoc ออก ระบบยังทดสอบ simple main effects แต่ไม่เปรียบเทียบรายคู่

Post hoc for Two-way ANOVA (the "Post Hoc ⓘ" box in Tab 2, default "Automatic (recommended)"): run separately for each factor, only for a factor whose main effect is significant (ordinary F), and on the estimated marginal means, the same means the main-effect F test compares, not the raw marginal means, which lean toward the levels with more people. The automatic rule is that of One-way ANOVA (section 1.2) with two differences: Levene's test is run across all cells, and "equal sizes" means every cell has the same size. Levene's p < 0.05 gives a Games-Howell-type procedure adapted to the marginal means (Games & Howell, 1976); p ≥ 0.05 with all cells equal gives Tukey HSD (Tukey, 1949); p ≥ 0.05 with unequal cells gives Tukey-Kramer (Kramer, 1956). You can also choose Tukey, Games-Howell, Bonferroni (Dunn, 1961), Holm (Holm, 1979), Šidák (Šidák, 1967), Scheffé (Scheffé, 1953) or Fisher's LSD (Fisher, 1935); section 1.2 explains when each suits. Dunnett is not offered here. Games-Howell needs at least 2 observations in every cell; when a cell has a single observation DAPH uses Tukey-Kramer instead and says why. A two-level factor has a single pair. When the interaction is significant the main-effect pairs are still shown, with a note that they average over levels of the other factor that behave differently and should be read with the simple main effects. With the Post Hoc box unticked, the simple main effects are still tested but no pairs are compared.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
# Personal Income: 1 = no income, 2 = < 10,000, 3 = >= 10,000 Baht/month; Chronic Disease: 0 = no, 1 = yes
d$income  <- factor(d$income, 1:3, c("None", "Under10k", "Over10k"))
d$chronic <- factor(d$chronic, 0:1, c("No", "Yes"))
library(car)
with(d, table(income, chronic))                                   # cell sizes
with(d, round(tapply(qolscore3, list(income, chronic), mean), 2))  # cell means
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))                 # Type III needs sum-to-zero contrasts
m <- lm(qolscore3 ~ income * chronic, data = d)
a3 <- Anova(m, type = 3); a3
sse <- a3["Residuals", "Sum Sq"]; dfe <- a3["Residuals", "Df"]; mse <- sse / dfe; N <- nrow(d)
eff <- c("income", "chronic", "income:chronic"); ss <- a3[eff, "Sum Sq"]; df <- a3[eff, "Df"]
cbind(SS = ss, F = a3[eff, "F value"], p = a3[eff, "Pr(>F)"], partial_eta2 = ss / (ss + sse),
      partial_omega2 = pmax(0, (ss - df * mse) / (ss + (N - df) * mse)))
c(SSE = sse, MSE = mse, R2 = summary(m)$r.squared, adjR2 = summary(m)$adj.r.squared)
# 95% CI of partial eta2 (Word report): invert the noncentral F, bound = ncp / (ncp + df_error)
bound <- function(F, d1, d2, p) { if (pf(F, d1, d2) <= p) return(0)
  uniroot(function(x) pf(F, d1, d2, x) - p, c(0, 10 * F * d1 + 100), tol = 1e-12)$root }
t(sapply(eff, function(e) { F <- a3[e, "F value"]; lo <- bound(F, a3[e, "Df"], dfe, 0.975)
  hi <- bound(F, a3[e, "Df"], dfe, 0.025); c(lower = lo / (lo + dfe), upper = hi / (hi + dfe)) }))
leveneTest(qolscore3 ~ income * chronic, data = d)               # across the 6 cells, centre = median
shapiro.test(residuals(m))                                        # normality of the residuals
a2 <- Anova(m, type = 2); a2[, c("Sum Sq", "F value", "Pr(>F)")]     # Type II, for comparison

#           chronic
# income      No Yes
#   None      82  81
#   Under10k 105  78
#   Over10k  460 494
#             No   Yes
# None     79.44 80.81
# Under10k 75.63 78.18
# Over10k  76.77 73.28
#               SS          F           p partial_eta2 partial_omega2
# [1,] 3818.756138 6.07643958 0.002362387 9.304331e-03    0.007749385
# [2,]    3.607939 0.01148197 0.914683451 8.873160e-06    0.000000000
# [3,] 1918.631984 3.05294471 0.047559941 4.696455e-03    0.003148433
#          SSE          MSE           R2        adjR2
# 4.066090e+05 3.142265e+02 1.723850e-02 1.344112e-02
#                      lower       upper
# income         0.001275311 0.021513567
# chronic        0.000000000 0.001900863
# income:chronic 0.000000000 0.013948339
# Levene's Test (center = median): F value 0.3074, Pr(>F) 0.9087   (Df 5, 1294)
# Shapiro-Wilk of the residuals: W = 0.9771, p-value = 1.655e-13
# Type II:  income F 5.9611, p 0.002648 · chronic F 4.3037, p 0.038227 · income:chronic F 3.0529, p 0.047560

library(emmeans)
emm <- emmeans(m, ~ income)                                       # estimated marginal means (equal weights)
e <- summary(emm); data.frame(income = e$income, emmean = e$emmean, SE = e$SE, lower = e$lower.CL, upper = e$upper.CL)
# "tukey" = Tukey-Kramer here (unequal cells), "none" = Fisher's LSD; Holm CIs are at the Bonferroni level
for (adj in c("tukey", "bonferroni", "holm", "sidak", "scheffe", "none")) {
  s <- summary(pairs(emm, adjust = adj), infer = TRUE)
  cat("--", adj, "\n")
  print(data.frame(pair = s$contrast, diff = s$estimate, SE = s$SE, lower = s$lower.CL, upper = s$upper.CL,
                   t = s$t.ratio, p = s$p.value), digits = 7)
}
# Hedges' g on the marginal means: difference / sqrt(MSE), small-sample correction with df_error
s <- summary(pairs(emm)); s$estimate / sqrt(mse) * (1 - 3 / (4 * dfe - 1))
# Games-Howell-type comparison of marginal means: each cell's own variance, Welch-Satterthwaite df
gh_em <- function(y, f, o) {
  a <- nlevels(f); k <- nlevels(o); out <- NULL
  cm <- tapply(y, list(f, o), mean); cv <- tapply(y, list(f, o), var); cn <- tapply(y, list(f, o), length)
  em <- rowMeans(cm); v <- cv / (cn * k^2)
  for (i in 1:(a - 1)) for (j in (i + 1):a) {
    vv <- c(v[i, ], v[j, ]); nn <- c(cn[i, ], cn[j, ]); se <- sqrt(sum(vv))
    dff <- sum(vv)^2 / sum(vv^2 / (nn - 1)); dif <- em[i] - em[j]
    q <- sqrt(2) * abs(dif) / se; h <- qtukey(0.95, a, dff) / sqrt(2) * se
    out <- rbind(out, data.frame(pair = paste(levels(f)[i], "-", levels(f)[j]), diff = dif, SE = se, df = dff,
                                 lower = dif - h, upper = dif + h, q = q, p = ptukey(q, a, dff, lower.tail = FALSE)))
  }
  out
}
gh_em(d$qolscore3, d$income, d$chronic)

#     income   emmean        SE    lower    upper
# 1     None 80.12383 1.3884676 77.39994 82.84773
# 2 Under10k 76.90403 1.3248752 74.30489 79.50317
# 3  Over10k 75.02395 0.5742793 73.89733 76.15057
# -- tukey   (Tukey-Kramer)
#                 pair     diff       SE     lower    upper        t           p
# 1    None - Under10k 3.219804 1.919150 -1.283300 7.722908 1.677724 0.214139986
# 2     None - Over10k 5.099881 1.502544  1.574302 8.625459 3.394163 0.002047734
# 3 Under10k - Over10k 1.880077 1.443984 -1.508097 5.268250 1.302006 0.394286780
# -- bonferroni  p 0.280927455 0.002127648 0.579437959   None - Under10k CI -1.380585 7.820192
# -- holm        p 0.187284970 0.002127648 0.193145986   (CI as Bonferroni)
# -- sidak       p 0.255441853 0.002126139 0.474727226   None - Under10k CI -1.368563 7.808171
# -- scheffe     p 0.245158487 0.003231907 0.428675385   None - Under10k CI -1.483232 7.92284
# -- none (LSD)  p 0.0936424849 0.0007092158 0.1931459862   None - Under10k CI -0.5451825 6.984790
# [1] 0.1815333 0.2875324 0.1059991      (Hedges' g of the three pairs)
# Games-Howell-type:
#   None - Under10k    3.219804 1.885427 333.3773 -1.218924 7.658531 2.415098 0.203773988
#   None - Over10k     5.099881 1.476729 220.6778  1.615336 8.584425 4.883984 0.001911561
#   Under10k - Over10k 1.880077 1.427834 250.5163 -1.486369 5.246522 1.862143 0.387183148

# Simple main effects: one factor within each level of the other, tested on the pooled MSE of the full model;
# DAPH multiplies each p by the number of levels in that family (Bonferroni)
simple <- function(f, at) sapply(levels(d[[at]]), function(l) {
  x <- d[d[[at]] == l, ]; mj <- tapply(x$qolscore3, x[[f]], mean); nj <- table(x[[f]])
  ss <- sum(nj * (mj - mean(x$qolscore3))^2); df1 <- nlevels(d[[f]]) - 1; F <- ss / df1 / mse
  p <- pf(F, df1, dfe, lower.tail = FALSE)
  c(F = F, p = p, p_bonferroni = min(1, nlevels(d[[at]]) * p), partial_eta2 = ss / (ss + sse)) })
simple("income", "chronic")                                      # effect of income at each chronic level
simple("chronic", "income")                                      # effect of chronic disease at each income level
joint_tests(m, by = "chronic")                                   # the same F tests in emmeans (F rounded to 3 decimals)
# pairs inside a significant simple effect, adjusted over the pairs within that level (Tukey-Kramer here)
s1 <- summary(pairs(emmeans(m, ~ income | chronic)), infer = TRUE); s1 <- s1[s1$chronic == "Yes", ]
data.frame(pair = s1$contrast, diff = s1$estimate, lower = s1$lower.CL, upper = s1$upper.CL, p = s1$p.value)
s2 <- summary(pairs(emmeans(m, ~ chronic | income)), infer = TRUE); s2 <- s2[s2$income == "Over10k", ]
data.frame(pair = s2$contrast, diff = s2$estimate, lower = s2$lower.CL, upper = s2$upper.CL, p = s2$p.value)
# Hedges' g of a pair inside a simple effect: pooled SD of the two cells
hg <- function(x, y) { nx <- length(x); ny <- length(y)
  (mean(x) - mean(y)) / sqrt(((nx - 1) * var(x) + (ny - 1) * var(y)) / (nx + ny - 2)) * (1 - 3 / (4 * (nx + ny) - 9)) }
with(d[d$chronic == "Yes", ], hg(qolscore3[income == "None"], qolscore3[income == "Over10k"]))

#                       No          Yes
# F            1.123159238 7.8909136255
# p            0.325567492 0.0003924184
# p_bonferroni 0.651134983 0.0007848368
# partial_eta2 0.001732941 0.0120492031
#                      None   Under10k     Over10k
# F            0.2432580203 0.92679204 9.239519188
# p            0.6219465289 0.33587776 0.002416011
# p_bonferroni 1.0000000000 1.00000000 0.007248033
# partial_eta2 0.0001879539 0.00071571 0.007089655
# joint_tests: chronic = No  F.ratio 1.123, p.value 0.3256 · chronic = Yes  F.ratio 7.891, p.value 0.0004
#                 pair     diff      lower     upper          p
# 1    None - Under10k 2.629155 -3.9691630  9.227473 0.61824607
# 2     None - Over10k 7.530302  2.5443003 12.516304 0.00118787
# 3 Under10k - Over10k 4.901147 -0.1665625  9.968857 0.06055012
# 1 No - Yes 3.491225 1.237984 5.744466 0.002416011
# [1] 0.4373802

# Unequal cell variances: Gender x Hospital Type (Hospital Type has 3 missing values, so N = 1297)
d$gender <- factor(d$gender, 1:2, c("Male", "Female"))
d$type <- factor(d$type, 1:2, c("Public", "Private"))
d2 <- d[!is.na(d$type), ]
m2 <- lm(qolscore3 ~ gender * type, data = d2)
Anova(m2, type = 3)
leveneTest(qolscore3 ~ gender * type, data = d2)                 # 4 cells, centre = median
Anova(m2, type = 3, white.adjust = "hc3")                         # F tests with HC3 standard errors
gh_em(d2$qolscore3, d2$type, d2$gender)                           # automatic choice: Games-Howell-type

# Type III:  gender F 0.1276, p 0.72095 · type F 4.4125, p 0.03587 · gender:type F 1.2178, p 0.27000
# Levene's Test (center = median): F value 4.0541, Pr(>F) 0.007015   (Df 3, 1293)
# HC3:       gender F 0.0965, p 0.75607 · type F 3.3375, p 0.06795 · gender:type F 0.9211, p 0.33736
#   Public - Private 2.817936 1.53529 194.4864 -0.2100182 5.84589 2.595708 0.06796727

ทุกแถวเทียบที่ทศนิยมเต็ม (None = ไม่มีรายได้, Under10k = < 10,000, Over10k = ≥ 10,000 บาท/เดือน) · ลำดับคู่และเครื่องหมายเหมือนกัน (ระดับแรก − ระดับหลัง) · ค่า q ในตาราง DAPH เท่ากับ √2 × |t| · emmeans ไม่มีวิธีแบบ Games-Howell สำหรับค่าเฉลี่ยชายขอบ สคริปต์จึงคำนวณจากสูตรในส่วนที่ 2 · คู่ภายใน simple effect (chronic = Yes) ตรวจครบทุกตัวเลือกแล้ว (Bonferroni, Holm, Šidák, Scheffé และ LSD เทียบกับ pairs(emmeans(m, ~ income | chronic), adjust = ...) และ Games-Howell เทียบกับสูตรของหัวข้อ 1.2 บนสองเซลล์) ต่างกันไม่เกิน 2e−9 · joint_tests ของ emmeans ปัดค่า F เป็น 3 ตำแหน่ง สคริปต์จึงคำนวณ F ของ simple effect จากสูตรโดยตรง

Every row is compared at full precision (None = no income, Under10k = < 10,000, Over10k = ≥ 10,000 Baht/month), with the same pair order and sign (first level − second). The q in the DAPH table equals √2 × |t|. emmeans has no Games-Howell-type method for marginal means, so the script computes it from the formula in part 2. The pairs inside the simple effect (chronic = Yes) were checked for every option (Bonferroni, Holm, Šidák, Scheffé and LSD against pairs(emmeans(m, ~ income | chronic), adjust = ...), and Games-Howell against the formula of section 1.2 on the two cells): all within 2e−9. emmeans' joint_tests rounds F to 3 decimals, so the script computes the simple-effect F from its formula.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

คำถามหลัก: ข้อตกลงเบื้องต้น Levene p = 0.909 ไม่พบความแปรปรวนที่ไม่เท่ากัน Shapiro-Wilk ของส่วนเหลือไม่ผ่าน (p < 0.001) แต่ทุกเซลล์มีอย่างน้อย 78 ราย การทดสอบ F จึงยังใช้ได้ · ปฏิสัมพันธ์มีนัยสำคัญ F(2, 1294) = 3.05, p = 0.048, partial η² = 0.005 (95% CI 0.000 ถึง 0.014) จึงอ่านจาก simple main effects เป็นหลัก: ในผู้ที่มีโรคเรื้อรัง คะแนนต่างกันตามรายได้ F(2, 1294) = 7.89, p < 0.001 (หลังปรับ Bonferroni) partial η² = 0.012 โดยผู้ที่ไม่มีรายได้มีคะแนนเฉลี่ย 80.81 สูงกว่าผู้มีรายได้ ≥ 10,000 บาทซึ่งมี 73.28 อยู่ 7.53 คะแนน (95% CI 2.54 ถึง 12.52, p = 0.001, Hedges' g = 0.44) ส่วนในผู้ที่ไม่มีโรคเรื้อรังไม่พบความต่างตามรายได้ (F = 1.12, p = 0.651) · มองอีกทาง: ผู้มีโรคเรื้อรังมีคะแนนต่ำกว่าผู้ไม่มีเฉพาะในกลุ่มรายได้ ≥ 10,000 บาท (ไม่มี − มี = 3.49, 95% CI 1.24 ถึง 5.74; F(1, 1294) = 9.24, p = 0.007 หลังปรับ) · อิทธิพลหลักของรายได้ F(2, 1294) = 6.08, p = 0.002, partial η² = 0.009 และ Tukey-Kramer บนค่าเฉลี่ยชายขอบพบ None − Over10k = 5.10 (95% CI 1.57 ถึง 8.63, p = 0.002) แต่ตารางนี้มีหมายเหตุเตือน เพราะความต่างนี้เกิดในผู้มีโรคเรื้อรังเป็นหลัก · อิทธิพลหลักของโรคเรื้อรังไม่มีนัยสำคัญแบบ Type III (p = 0.915) แต่มีนัยสำคัญแบบ Type II (p = 0.038) เพราะเมื่อมีปฏิสัมพันธ์ สองแบบทดสอบคนละสมมติฐาน รายงาน Type III ตามที่ตั้งไว้ · ข้อจำกัด: ขนาดอิทธิพลทุกตัวเล็กมาก (partial η² ไม่เกิน 0.012) ค่า p ของปฏิสัมพันธ์ใกล้ 0.05 และเป็นข้อมูลเชิงสังเกต ผลจึงเป็นความสัมพันธ์ ไม่ใช่เหตุและผล และควรยืนยันในข้อมูลชุดอื่น

Main question: assumptions: Levene's p = 0.909 shows no evidence of unequal variances; the Shapiro-Wilk test of the residuals fails (p < 0.001), but every cell has at least 78 patients, so the F test remains reasonable. The interaction is significant, F(2, 1294) = 3.05, p = 0.048, partial η² = 0.005 (95% CI 0.000 to 0.014), so the simple main effects carry the finding: among patients with a chronic disease the score differed by income, F(2, 1294) = 7.89, p < 0.001 (Bonferroni-adjusted), partial η² = 0.012, with patients without income scoring 80.81 on average, 7.53 points above those earning ≥ 10,000 Baht (73.28; 95% CI 2.54 to 12.52, p = 0.001, Hedges' g = 0.44); among patients without a chronic disease there was no significant income difference (F = 1.12, p = 0.651). Seen the other way, patients with a chronic disease scored lower than those without only in the ≥ 10,000 Baht group (no − yes = 3.49, 95% CI 1.24 to 5.74; F(1, 1294) = 9.24, adjusted p = 0.007). The main effect of income, F(2, 1294) = 6.08, p = 0.002, partial η² = 0.009, with Tukey-Kramer on the marginal means giving None − Over10k = 5.10 (95% CI 1.57 to 8.63, p = 0.002), carries a caution note because this difference arises mainly among patients with a chronic disease. The main effect of chronic disease is not significant with Type III (p = 0.915) but is with Type II (p = 0.038): with an interaction the two test different hypotheses; report the Type III result as planned. Limitations: every effect is very small (partial η² at most 0.012), the interaction p is close to 0.05, and the data are observational, so these are associations, not causes, and should be confirmed in other data.

ประโยคในรายงาน Word: DAPH เขียนข้อตกลงเบื้องต้นพร้อมเอกสารอ้างอิงในย่อหน้าแรก แล้วเขียนวิธี post hoc เหตุผล และชี้มาที่หัวข้อนี้ เช่น "เนื่องจากความแปรปรวนไม่ต่างกัน (Levene's test แบบใช้มัธยฐาน p = 0.909; Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974) แต่ขนาดเซลล์ไม่เท่ากัน จึงเปรียบเทียบรายคู่ด้วย Tukey-Kramer (Tukey, 1949; Kramer, 1956) ขั้นตอน เกณฑ์การเลือกวิธี post hoc และเกณฑ์การแปลผลอธิบายไว้ใน DAPH Guide หัวข้อ 1.3 (Sornlorm, 2026b)" · ตาราง post hoc ของอิทธิพลหลักแสดงผลต่างของค่าเฉลี่ยชายขอบ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยดิบ · ปัจจัยที่มี 2 ระดับมีคู่เดียว ค่า p ของคู่นั้นเท่ากับค่า p ของการทดสอบ F ของปัจจัยนั้นเมื่อใช้ Tukey (และวิธีที่ใช้ t) · ถ้าเลือกวิธีเอง หน้าผลลัพธ์บอกว่าผู้ใช้เลือกวิธีนั้นแทนวิธีที่ระบบแนะนำ

The Word report states the assumption checks with their references in the first paragraph, then the post hoc method, the reason and a pointer to this section, for example: "Because the variances did not differ (Levene's test centred on the median, p = 0.909; Levene, 1960; Brown & Forsythe, 1974) but the cell sizes were unequal, pairwise comparisons used the Tukey-Kramer procedure (Tukey, 1949; Kramer, 1956). The procedure, the rule for choosing the post hoc method and the interpretation criteria are documented in DAPH Guide, section 1.3 (Sornlorm, 2026b)." The main-effect post hoc table shows differences of marginal means, not raw means. A two-level factor has a single pair, whose p equals the p of that factor's F test with Tukey (and the t-based methods). When you choose a method yourself, the results page says you chose it instead of the recommended one.

คำถามที่สอง (ความแปรปรวนของเซลล์ไม่เท่ากัน): Levene ข้าม 4 เซลล์ F = 4.05, p = 0.007 · การทดสอบ F แบบเดิมพบอิทธิพลหลักของประเภทโรงพยาบาล F(1, 1293) = 4.41, p = 0.036 แต่เมื่อทดสอบซ้ำด้วย HC3 ได้ F(1, 1293) = 3.34, p = 0.068 ข้อสรุปจึงเปลี่ยน และ DAPH เลือกวิธีแบบ Games-Howell อัตโนมัติ ได้ Public − Private = 2.82 คะแนน (95% CI −0.21 ถึง 5.85, p = 0.068) สอดคล้องกับ HC3 · ปฏิสัมพันธ์ไม่มีนัยสำคัญ (p = 0.270) จึงอ่านอิทธิพลหลักได้ตรง ๆ · สรุป: ความต่างของคะแนนระหว่างโรงพยาบาลรัฐกับเอกชนขึ้นกับข้อตกลงเรื่องความแปรปรวน ควรรายงานทั้งสองผลและถือว่ายังไม่ชัดเจน Word เขียนข้อความนี้ให้เอง

Second question (unequal cell variances): Levene's test across the 4 cells gives F = 4.05, p = 0.007. The ordinary F test finds a main effect of hospital type, F(1, 1293) = 4.41, p = 0.036, but repeated with HC3 standard errors it gives F(1, 1293) = 3.34, p = 0.068, so the conclusion changes; the automatic Games-Howell-type comparison gives Public − Private = 2.82 points (95% CI −0.21 to 5.85, p = 0.068), in line with HC3. The interaction is not significant (p = 0.270), so the main effects can be read directly. Conclusion: the public-private difference depends on the equal-variance assumption; report both tests and treat it as uncertain, which is what the Word report says.

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

ANCOVA (analysis of covariance, การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม; Fisher, 1932) เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขต่อเนื่องระหว่างกลุ่ม หลังปรับด้วยตัวแปรร่วม (covariate) เช่น ค่าของผลลัพธ์ก่อนเริ่ม อายุ หรือเพศ ค่าเฉลี่ยที่ได้เรียกว่าค่าเฉลี่ยปรับ (adjusted mean) คือค่าเฉลี่ยที่คาดว่าแต่ละกลุ่มจะได้ถ้าทุกกลุ่มมีตัวแปรร่วมเท่ากัน · ใช้เมื่อกลุ่มเริ่มต้นไม่เท่ากันในตัวแปรที่เกี่ยวกับผลลัพธ์ ในการทดลองแบบสุ่ม (RCT) การปรับค่าก่อนเริ่มยังช่วยเพิ่มกำลังการทดสอบ · ในการศึกษาเชิงสังเกต ANCOVA ปรับได้เฉพาะตัวแปรที่วัดและใส่ในแบบจำลอง จึงบอกความสัมพันธ์ที่ปรับแล้ว ไม่ใช่ผลเชิงเหตุ · ไม่เหมาะเมื่อความชันของตัวแปรร่วมต่างกันระหว่างกลุ่ม (ผลต่างของกลุ่มขึ้นกับค่าตัวแปรร่วม) เมื่อผลลัพธ์ไม่ใช่ตัวเลขต่อเนื่อง หรือเมื่อต้องการดูการเปลี่ยนแปลงของค่าที่วัดซ้ำหลายครั้ง (ใช้หัวข้อ 1.5 ถึง 1.7)

ANCOVA (analysis of covariance; Fisher, 1932) compares the mean of a continuous outcome between groups after adjusting for covariates such as the baseline value of the outcome, age or sex. The result is the adjusted mean: the mean each group would be expected to have if all groups had the same covariate values. Use it when the groups start out different on variables related to the outcome; in a randomised trial, adjusting for the baseline value also increases power. In an observational study ANCOVA adjusts only for the covariates that were measured and entered, so it gives an adjusted association, not a causal effect. It is not suitable when the covariate slopes differ between groups (the group difference then depends on the covariate value), when the outcome is not a continuous number, or when the aim is the change of a repeatedly measured value over time (use sections 1.5 to 1.7).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

ขั้นตอนของ DAPH: (1) ตัดแถวที่มีค่าว่างในตัวแปรตาม ตัวแปรกลุ่ม หรือตัวแปรร่วมตัวใดตัวหนึ่ง (2) ตัวแปรร่วมที่กำหนดชนิดเป็นตัวแปรกลุ่ม (nominal, binominal, ordinal) หรือเป็นตัวเลขที่มีค่าต่างกันไม่เกิน 5 ค่า ใส่เป็นหมวดหมู่ ที่เหลือใส่เป็นเส้นตรง (3) ตรวจข้อตกลง: ความชันเท่ากันของตัวแปรร่วมต่อเนื่องทีละตัว Levene แบบมัธยฐานของตัวแปรตามระหว่างกลุ่ม และ Shapiro-Wilk ของส่วนเหลือ (Shapiro & Wilk, 1965) (4) ถ้าการทดสอบความชันตัวใดหรือ Levene ได้ p < 0.05 จะใช้ HC3 กับค่าเฉลี่ยปรับ ผลต่างจากกลุ่มอ้างอิง และผลของตัวแปรร่วม (ค่า p และช่วงเชื่อมั่นทั้งหมดใช้การแจกแจง t ที่ df = n − p) ส่วนการทดสอบ F รวม partial η² และ Cohen's d ใช้ความแปรปรวนแบบปกติ (5) Shapiro-Wilk ไม่เปลี่ยนวิธี เพียงเตือน และบอกว่าการทดสอบ F ทนต่อการละเมิดเมื่อกลุ่มเล็กที่สุดมีอย่างน้อย 30 ราย · HC3 แก้ปัญหาความแปรปรวนไม่เท่ากัน ไม่ได้แก้ความชันต่างกัน เมื่อความชันต่างกัน ผลต่างระหว่างกลุ่มขึ้นกับค่าของตัวแปรร่วม รายงาน Word จึงเตือนให้ตีความด้วยความระมัดระวังและพิจารณาแบบจำลองที่มีปฏิสัมพันธ์ · ในแบบจำลองที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์ ผลรวมกำลังสอง Type II กับ Type III เท่ากันทุกพจน์ · ค่า p ของผลต่างเทียบกับกลุ่มอ้างอิงเท่านั้น และไม่ได้ปรับสำหรับการเปรียบเทียบหลายคู่ (ตารางและ Word บอกไว้) · Cohen's d และ f แปลตามเกณฑ์ของ Cohen (1988) · รายงาน Word มีตาราง Type III ค่า VIF ค่า β มาตรฐานของตัวแปรร่วมต่อเนื่อง Cook's distance และ studentized residual ด้วย

What DAPH does: (1) rows with a missing value in the outcome, the group or any covariate are dropped; (2) a covariate whose DAPH type is categorical (nominal, binominal, ordinal), or a number with at most 5 distinct values, enters as categories, and the others enter as straight lines; (3) the assumption checks are equal slopes for each continuous covariate, Levene's test centred on the median applied to the outcome between groups, and Shapiro-Wilk on the residuals (Shapiro & Wilk, 1965); (4) if any slope test or Levene's test gives p < 0.05, HC3 standard errors are used for the adjusted means, the differences from the reference group and the covariate effects (every p-value and interval on the t distribution with df = n − p), while the omnibus F tests, partial η² and Cohen's d keep the classical variance; (5) Shapiro-Wilk changes nothing: it only warns, and says the F test is robust when the smallest group has at least 30 observations. HC3 corrects unequal variances, not unequal slopes: when the slopes differ the group difference depends on the covariate value, so the Word report warns to interpret with caution and to consider a model with the interaction. In a model without interactions the Type II and Type III sums of squares are equal for every term. The p-value of each group difference is against the reference group only and is not adjusted for multiple comparisons (the table and the Word report say so). Cohen's d and f are read with Cohen's (1988) benchmarks. The Word report also gives the Type III table, VIFs, standardised β for continuous covariates, Cook's distance and studentised residuals.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
suppressPackageStartupMessages({library(car); library(emmeans); library(sandwich); library(lmtest); library(effectsize)})
d$group  <- factor(d$group,  1:2, c("CAPD", "APD"))      # reference = CAPD (lowest code), as in DAPH
d$gender <- factor(d$gender, 1:2, c("Male", "Female"))    # categorical covariate
m <- aggregate(cbind(qolscore1, qolscore3) ~ group, data = d, FUN = mean); m   # raw means: pre and post
m[2, -1] - m[1, -1]                                     # APD minus CAPD, before adjustment
fit <- lm(qolscore3 ~ group + qolscore1 + age + gender, data = d)      # the ANCOVA DAPH fits, n = 1300
# 1. Assumption checks
anova(fit, update(fit, . ~ . + group:qolscore1))          # equal slopes: baseline QoL, inside the reported model
anova(fit, update(fit, . ~ . + group:age))                # equal slopes: age
leveneTest(qolscore3 ~ group, data = d, center = median)  # Levene (median) on the outcome, as DAPH runs it
leveneTest(resid(fit) ~ d$group, center = median)         # the same test on the ANCOVA residuals (for comparison)
shapiro.test(resid(fit))
c(n_abs_rstudent_over_3 = sum(abs(rstudent(fit)) > 3), max_abs_rstudent = max(abs(rstudent(fit))),
  max_cooks_d = max(cooks.distance(fit))); vif(fit)
# 2. Omnibus tests (classical variance), partial eta squared and its 95% CI
a3 <- Anova(fit, type = 3); a3
a3["group", "Sum Sq"] / (a3["group", "Sum Sq"] + a3["Residuals", "Sum Sq"])
e <- F_to_eta2(a3["group", "F value"], 1, fit$df.residual, ci = 0.95, alternative = "two.sided")
c(partial_eta2 = e$Eta2_partial, CI_low = e$CI_low, CI_high = e$CI_high)
# 3. Levene p < 0.05, so DAPH uses HC3 for the adjusted means, the difference and the covariate effects (t, df = 1295)
V <- vcovHC(fit, type = "HC3")
print(summary(emmeans(fit, ~ group, vcov. = V, weights = "outer")), digits = 7)   # covariates at their means; gender weighted by its proportions
coeftest(fit, vcov. = V)
coefci(fit, vcov. = V)
unname(coef(fit)["groupAPD"] / sigma(fit))                # Cohen's d = adjusted difference / sqrt(MSE)
c(R2 = summary(fit)$r.squared, adjR2 = summary(fit)$adj.r.squared, AIC = AIC(fit))

# raw means (pre, post)
  group qolscore1 qolscore3
1  CAPD  67.39939  74.88643
2   APD  69.34627  76.84239
  qolscore1 qolscore3
2  1.946883  1.955958
# equal slopes inside the reported model: + group:qolscore1, then + group:age
2   1294 280.31  1 0.0095828 0.0442 0.8334
2   1294 280.31  1 0.0080388 0.0371 0.8473
# Levene (median): outcome by group, then ANCOVA residuals by group
group    1  4.2336 0.03983 *
group    1  0.0192 0.8898
W = 0.050869, p-value < 2.2e-16
n_abs_rstudent_over_3      max_abs_rstudent           max_cooks_d
            7.0000000            34.0189949             0.2555098
    group qolscore1       age    gender
 1.004290  1.018362  1.018118  1.002098
# Anova Table (Type III tests)
group            0    1 1.4030e-01 0.7081
qolscore1   406013    1 1.8756e+06 <2e-16 ***
age              0    1 7.5100e-02 0.7842
gender           0    1 5.2300e-02 0.8192
Residuals      280 1295
partial_eta2       CI_low      CI_high
0.0001082967 0.0000000000 0.0039581890
# adjusted means (HC3)
 group   emmean         SE   df lower.CL upper.CL
 CAPD  75.85059 0.01335416 1295 75.82439 75.87678
 APD   75.86027 0.02235657 1295 75.81641 75.90413
# coefficients with HC3 standard errors, then their 95% CI
groupAPD      0.00968649  0.02615170    0.3704   0.7111
qolscore1     0.99974730  0.00023350 4281.5333   <2e-16 ***
age           0.00050715  0.00087637    0.5787   0.5629
genderFemale -0.00622099  0.02166006   -0.2872   0.7740
groupAPD     -0.04161786 0.060990834
[1] 0.0208196
          R2        adjR2          AIC
   0.9993225    0.9993204 1706.8065008

แถวที่ไม่ผ่าน: AIC ของ DAPH ไม่นับความแปรปรวนของส่วนเหลือเป็นพารามิเตอร์ จึงต่ำกว่า AIC() ของ R อยู่ 2 พอดี (BIC ต่ำกว่า ln n) การเปรียบเทียบ AIC ระหว่างแบบจำลอง ANCOVA ใน DAPH ด้วยกันไม่เปลี่ยน แต่อย่าเทียบตัวเลขนี้กับ AIC จาก R หรือจากแบบจำลองชนิดอื่น · ส่วนค่าอื่นทุกค่าตรงกับ R

The failing row: DAPH's AIC does not count the residual variance as a parameter, so it is exactly 2 lower than R's AIC() (BIC is lower by ln n). Comparisons between ANCOVA models within DAPH are unaffected, but do not compare this number with an AIC from R or from another kind of model. Every other value agrees with R.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

รายงานค่าเฉลี่ยปรับของแต่ละกลุ่มพร้อม SE และ 95% CI ผลทดสอบรวม F(df1, df2) ค่า p และ partial η² พร้อม 95% CI ผลต่างจากกลุ่มอ้างอิงพร้อม 95% CI ผลของตัวแปรร่วม และผลตรวจข้อตกลงทุกข้อพร้อมค่าสถิติ บอกด้วยว่าใช้ HC3 หรือไม่ · ถ้าความชันต่างกัน อย่าสรุปผลต่างของกลุ่มเป็นค่าเดียว ให้รายงานว่าผลขึ้นกับค่าของตัวแปรร่วม และพิจารณาแบบจำลองที่มีปฏิสัมพันธ์ · ถ้ามีตั้งแต่ 3 กลุ่มและต้องการเปรียบเทียบทุกคู่ ให้ปรับค่า p สำหรับการเปรียบเทียบหลายคู่เอง (เช่น Holm) เพราะค่า p ในตารางไม่ได้ปรับ · ผลที่ "ไม่มีนัยสำคัญ" ไม่ได้แปลว่า "ไม่ต่างกัน" ให้ดูความกว้างของ 95% CI ว่าความต่างที่ข้อมูลยังเข้ากันได้ใหญ่เพียงใด · Levene ของ DAPH ทดสอบการกระจายของตัวแปรตามเอง ไม่ใช่ของส่วนเหลือ ซึ่งเป็นข้อตกลงของ ANCOVA จึงอาจเลือกใช้ HC3 ทั้งที่ส่วนเหลือกระจายเท่ากัน (ดูตัวอย่าง) ผลกระทบมีน้อยเพราะ HC3 ยังใช้ได้เมื่อความแปรปรวนเท่ากัน

Report each group's adjusted mean with SE and 95% CI, the omnibus F(df1, df2), p and partial η² with its 95% CI, the differences from the reference group with 95% CIs, the covariate effects and every assumption check with its statistic, and say whether HC3 was used. If the slopes differ, do not summarise the group difference as a single number: report that it depends on the covariate and consider a model with the interaction. With three or more groups, if every pair is to be compared, adjust the p-values for multiple comparisons yourself (for example Holm), because the p-values in the table are unadjusted. "Not significant" does not mean "no difference": look at how wide the 95% CI is to see how large a difference the data are still compatible with. DAPH's Levene test looks at the spread of the outcome itself, not of the residuals, which is what the ANCOVA assumption concerns, so it can switch to HC3 when the residual spread is equal (see the example); the cost is small because HC3 remains valid when the variances are equal.

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

Repeated-Measures ANOVA (RM-ANOVA, การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบวัดซ้ำ) เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขต่อเนื่องซึ่งวัดซ้ำในคนเดียวกันตั้งแต่ 2 ช่วงเวลาขึ้นไป แต่ละคนเป็นตัวเปรียบเทียบของตัวเอง ความแปรปรวนระหว่างคนจึงถูกแยกออก และทดสอบการเปลี่ยนแปลงได้ไวกว่าการเปรียบเทียบคนละกลุ่ม · ใส่ตัวแปรกลุ่ม (between-subject factor) ได้ เรียกว่าแบบ split-plot หรือ mixed design เพื่อถามว่าการเปลี่ยนแปลงตามเวลาต่างกันระหว่างกลุ่มหรือไม่ (ปฏิสัมพันธ์เวลา × กลุ่ม) · ข้อตกลงสำคัญคือ sphericity (ความแปรปรวนของผลต่างระหว่างทุกคู่ของช่วงเวลาเท่ากัน) ซึ่ง DAPH ตรวจด้วย Mauchly's test (Mauchly, 1940) และแก้ df ด้วย Greenhouse-Geisser (Greenhouse & Geisser, 1959) หรือ Huynh-Feldt (Huynh & Feldt, 1976) · วิธีนี้ใช้เฉพาะคนที่มีค่าครบทุกช่วงเวลา และไม่ปรับตัวแปรร่วม ถ้ามีข้อมูลขาดหายมาก หรือต้องการปรับตัวแปรร่วม ให้ใช้ GEE (หัวข้อ 1.6) ซึ่งใช้ทุกค่าที่วัดได้

Repeated-Measures ANOVA (RM-ANOVA) compares the means of a continuous outcome measured repeatedly in the same people at two or more time points. Each person serves as their own comparison, so the variation between people is removed and changes are detected more sensitively than by comparing different people. A grouping variable (a between-subject factor) can be added, giving a split-plot or mixed design that asks whether the change over time differs between groups (the time × group interaction). The key assumption is sphericity (equal variances of the differences between every pair of time points), which DAPH checks with Mauchly's test (Mauchly, 1940) and corrects with the Greenhouse-Geisser (Greenhouse & Geisser, 1959) or Huynh-Feldt (Huynh & Feldt, 1976) adjustment of the degrees of freedom. The method uses only the people measured at every time point and cannot adjust for covariates; with much missing data, or to adjust for covariates, use GEE (section 1.6), which uses every available measurement.

2หลักการและสูตรLogic and Formula

ขั้นตอนของ DAPH: ข้อมูลแบบ Wide (หนึ่งแถวต่อคน คอลัมน์ละช่วงเวลา) ถูกแปลงเป็นแบบ Long ให้อัตโนมัติ ช่วงเวลาเรียงตามลำดับคอลัมน์ที่เลือก · ใช้เฉพาะคนที่มีค่าครบทุกช่วงเวลาในทุกตาราง (ตัดคนที่ค่าไม่ครบออกและบอกจำนวนในหมายเหตุ) ถ้าคนเดียวกันมีหลายค่าในช่วงเวลาเดียวกันจะใช้ค่าเฉลี่ย · ผลภายในผู้ถูกวัด (เวลา และเวลา × กลุ่ม) ทดสอบกับความคลาดเคลื่อนเวลา × คนภายในกลุ่ม ผลของกลุ่มทดสอบกับความแปรปรวนระหว่างคนภายในกลุ่ม แบบ Type III เมื่อกลุ่มขนาดไม่เท่ากัน · ค่า p ของ Mauchly รวมพจน์อันดับสองแบบ stats::mauchly.test ของ R · แถวที่แก้ด้วย ε คำนวณจาก F และ ε ที่ไม่ปัดเศษ · การเปรียบเทียบระหว่างกลุ่ม ณ แต่ละช่วงเวลาใช้ t-test แบบความแปรปรวนร่วม (pooled) ของสองกลุ่มนั้น ปรับค่า p และช่วงเชื่อมั่นแบบ Bonferroni ตามจำนวนช่วงเวลา (× จำนวนคู่เมื่อมีตั้งแต่ 3 กลุ่ม) พร้อม Hedges' g (Hedges, 1981) · เมื่อผลของกลุ่มมีนัยสำคัญ DAPH บอกผลต่างของค่าเฉลี่ยรายคน (เฉลี่ยทุกช่วงเวลา) พร้อม 95% CI (สองกลุ่ม t² = F ของ Group; ตั้งแต่ 3 กลุ่มทุกคู่ ปรับแบบ Bonferroni) และ Word อธิบายความหมายของปฏิสัมพันธ์เวลา × กลุ่ม

What DAPH does: Wide data (one row per person, one column per time point) are reshaped to long automatically, with the time points in the order of the selected columns. Every table uses only the people measured at every time point (the others are excluded and counted in the table note); several values for the same person at the same time point are averaged. The within-subject effects (Time, Time × Group) are tested against the time × subjects-within-groups error and the Group effect against the variation between subjects within groups, Type III when the groups have unequal sizes. The Mauchly p-value includes the second-order term of R's stats::mauchly.test, and the corrected rows are computed from the unrounded F and ε. Between-group comparisons at each time point are pooled-variance t-tests of the two groups concerned, with p and CI Bonferroni-adjusted for the number of time points (× the number of pairs with three or more groups), and Hedges' g (Hedges, 1981). When the Group effect is significant, DAPH reports the difference in person means (averaged over time) with its 95% CI (with two groups t² equals the Group F; with three or more every pair, Bonferroni-adjusted), and the Word report explains what the time × group interaction means.

Post hoc ของ Repeated-Measures ANOVA (ช่อง "Post Hoc ⓘ" ใน Tab 2 ค่าเริ่มต้น "อัตโนมัติ (แนะนำ)"): เปรียบเทียบช่วงเวลาทีละคู่ด้วย paired t-test ซึ่งใช้เฉพาะผลต่างของคนเดียวกันระหว่างสองช่วงเวลานั้น ไม่ใช้ความคลาดเคลื่อนรวมของทั้งแบบจำลอง เพราะความคลาดเคลื่อนรวมอาศัยข้อตกลง sphericity ซึ่งในข้อมูลวัดซ้ำมักไม่เป็นจริง และทำให้ค่า p เพี้ยน เช่น บางคู่ได้ค่า p เล็กเกินจริง (Maxwell, 1980) · จากนั้นปรับค่า p ด้วย Holm (Holm, 1979): เรียงค่า p จากน้อยไปมาก คูณค่าที่น้อยที่สุดด้วยจำนวนคู่ m ค่าถัดไปด้วย m − 1 ไปเรื่อย ๆ (ค่าที่ได้ต้องไม่ลดลงตามลำดับ) จึงควบคุมโอกาสสรุปผิดได้เท่า Bonferroni แต่พบความต่างที่มีจริงได้มากกว่าหรือเท่ากันเสมอ เช่น วัด 3 ครั้งมี 3 คู่ ค่า p ที่เล็กที่สุดคูณ 3 ค่าถัดไปคูณ 2 ค่าที่ใหญ่ที่สุดคูณ 1 · ช่วงเชื่อมั่นของ Holm ใช้ระดับของ Bonferroni (α/m) เพราะ Holm ไม่มีช่วงเชื่อมั่นพร้อมกันแบบมาตรฐาน · เลือกเองได้: Bonferroni (Dunn, 1961) คูณทุกคู่ด้วย m · Šidák (Šidák, 1967) ใกล้เคียง Bonferroni แต่เข้มน้อยกว่าเล็กน้อย · ไม่ปรับค่า p ใช้เมื่อวางแผนเปรียบเทียบไว้ล่วงหน้าเพียงคู่เดียว และต้องเขียนในรายงานว่าไม่ได้ปรับ · ในแบบที่มีตัวแปรกลุ่ม วิธีที่เลือกใช้กับการเปรียบเทียบช่วงเวลาภายในแต่ละกลุ่ม ส่วนการเปรียบเทียบระหว่างกลุ่ม ณ แต่ละช่วงเวลายังปรับด้วย Bonferroni เสมอ · ถ้าไม่ต้องการตารางเปรียบเทียบรายคู่ ให้เอาเครื่องหมายถูกที่ช่อง Post Hoc ออก

Post hoc for Repeated-Measures ANOVA (the "Post Hoc ⓘ" box in Tab 2, default "Automatic (recommended)"): time points are compared two at a time with a paired t-test, which uses only each person's own differences between those two time points rather than the error term of the whole model. That error term relies on sphericity, which rarely holds in repeated-measures data and distorts the p-values, for example making some pairs look significant when they are not (Maxwell, 1980). The p-values are then adjusted with Holm (Holm, 1979): sort the p-values from smallest, multiply the smallest by the number of pairs m, the next by m − 1, and so on (never letting a later value fall below an earlier one). This controls the chance of a false conclusion as Bonferroni does but always finds at least as many real differences; with 3 measurements there are 3 pairs, so the smallest p is multiplied by 3, the next by 2 and the largest by 1. The Holm CI uses the Bonferroni level (α/m), because Holm has no standard simultaneous interval. You can also choose Bonferroni (Dunn, 1961), which multiplies every pair by m; Šidák (Šidák, 1967), close to Bonferroni but slightly less strict; or no adjustment, for a single comparison planned in advance, which must be reported as unadjusted. With a grouping variable, the chosen method applies to the time comparisons within each group, while the comparison between groups at each time point is always Bonferroni-adjusted. To skip the pairwise tables, untick the Post Hoc box.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
suppressPackageStartupMessages(library(afex))
d$group <- factor(d$group, 1:2, c("CAPD", "APD"))
qol <- c(Pre = "qolscore1", Mid = "qolscore2", Post = "qolscore3")
long <- reshape(d[, c("id", "group", qol)], direction = "long", varying = unname(qol), v.names = "qol",
                timevar = "time", times = names(qol), idvar = "id")
long$time <- factor(long$time, levels = names(qol))
mauchly_chi2 <- function(W, df_error, k) {        # chi-square of Mauchly's test (as stats::mauchly.test)
  p <- k - 1; rho <- 1 - (2 * p^2 + p + 2) / (6 * p * df_error); -df_error * rho * log(W) }
eta2_ci <- function(F, df1, df2) {   # partial eta squared and its 95% CI, inverting the noncentral F (Steiger, 2004)
  ncp <- function(q) if (pf(F, df1, df2) < q) 0 else
    uniroot(function(l) pf(F, df1, df2, ncp = l) - q, c(0, 10 * F * df1 + 100), tol = 1e-10)$root
  l <- c(ncp(0.975), ncp(0.025)); c(eta2p = F * df1 / (F * df1 + df2), low = l[1] / (l[1] + df2), high = l[2] / (l[2] + df2)) }

## A. One group: did quality of life change between the three time points? (all 1,300 patients)
s1 <- summary(aov_ez(id = "id", dv = "qol", data = long, within = "time", type = 3))
print(s1$univariate.tests[-1, ], digits = 8)       # F assuming sphericity
print(s1$sphericity.tests, digits = 6)             # Mauchly W and p
mauchly_chi2(s1$sphericity.tests[1, 1], df_error = 1300 - 1, k = 3)
print(s1$pval.adjustments, digits = 6)             # Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt epsilons
eps <- s1$pval.adjustments[1, "GG eps"]; c(df1 = 2 * eps, df2 = 2598 * eps)
eta2_ci(s1$univariate.tests["time", "F value"], 2 * eps, 2598 * eps)
sapply(qol, function(v) { y <- d[[v]]; n <- length(y); se <- sd(y) / sqrt(n)   # means, SE, t-based 95% CI
  c(mean = mean(y), SE = se, low = mean(y) - qt(0.975, n - 1) * se, high = mean(y) + qt(0.975, n - 1) * se) })
# Post hoc (automatic): paired t-tests, Holm-adjusted p, 95% CI at the Bonferroni level (m = 3 pairs), dz
pairs <- list(c("Mid", "Pre"), c("Post", "Pre"), c("Post", "Mid"))
ph <- t(sapply(pairs, function(ab) {
  x <- d[[qol[ab[1]]]]; y <- d[[qol[ab[2]]]]; dif <- x - y
  tt <- t.test(x, y, paired = TRUE, conf.level = 1 - 0.05 / 3)
  c(diff = mean(dif), low = tt$conf.int[1], high = tt$conf.int[2], p_raw = tt$p.value, dz = mean(dif) / sd(dif)) }))
rownames(ph) <- sapply(pairs, paste, collapse = "-"); ph <- cbind(ph, p_holm = p.adjust(ph[, "p_raw"], "holm"))
print(ph, digits = 8)
mid_pre <- d$qolscore2 - d$qolscore1                # the CI under the other choices, Mid - Pre
rbind(sidak = t.test(mid_pre, conf.level = (1 - 0.05)^(1 / 3))$conf.int,
      no_adjustment = t.test(mid_pre)$conf.int)

## B. Two groups: did the change differ between CAPD and APD? (split-plot design)
s2 <- summary(aov_ez(id = "id", dv = "qol", data = long, within = "time", between = "group", type = 3))
print(s2$univariate.tests[-1, ], digits = 8)
print(s2$sphericity.tests, digits = 6)
mauchly_chi2(s2$sphericity.tests[1, 1], df_error = 1300 - 2, k = 3)
print(s2$pval.adjustments, digits = 6)
eps2 <- s2$pval.adjustments[1, "GG eps"]
rbind(group = eta2_ci(s2$univariate.tests["group", "F value"], 1, 1298),
      time = eta2_ci(s2$univariate.tests["time", "F value"], 2 * eps2, 2596 * eps2),
      time_x_group = eta2_ci(s2$univariate.tests["group:time", "F value"], 2 * eps2, 2596 * eps2))
# Group main effect as a difference: each patient's mean over the three time points
m <- rowMeans(d[, qol])
tt <- t.test(m[d$group == "APD"], m[d$group == "CAPD"], var.equal = TRUE)
c(diff = unname(diff(rev(tt$estimate))), low = tt$conf.int[1], high = tt$conf.int[2], t = unname(tt$statistic))
# Between groups at each time point: pooled t, CI and p at the Bonferroni level (3 time points), Hedges' g
print(sapply(qol, function(v) {
  a <- d[[v]][d$group == "APD"]; b <- d[[v]][d$group == "CAPD"]; dfp <- length(a) + length(b) - 2
  tt <- t.test(a, b, var.equal = TRUE, conf.level = 1 - 0.05 / 3)
  sp <- sqrt(((length(a) - 1) * var(a) + (length(b) - 1) * var(b)) / dfp)
  c(diff = mean(a) - mean(b), low = tt$conf.int[1], high = tt$conf.int[2], p_bonf = min(1, 3 * tt$p.value),
    g = (mean(a) - mean(b)) / sp * (1 - 3 / (4 * dfp - 1))) }), digits = 7)
# Within each group: two pairs have the same difference for every patient (SD = 0), so no t-test exists for them
sapply(split(d, d$group), function(g) c(sd_mid_pre = sd(g$qolscore2 - g$qolscore1), sd_post_mid = sd(g$qolscore3 - g$qolscore2)))
within_pair <- function(g, a, b) { dif <- g[[a]] - g[[b]]; tt <- t.test(g[[a]], g[[b]], paired = TRUE, conf.level = 1 - 0.05 / 3)
  c(diff = mean(dif), low = tt$conf.int[1], high = tt$conf.int[2], dz = mean(dif) / sd(dif)) }
print(rbind(CAPD_post_pre = within_pair(d[d$group == "CAPD", ], "qolscore3", "qolscore1"),
            CAPD_post_mid = within_pair(d[d$group == "CAPD", ], "qolscore3", "qolscore2"),
            APD_mid_pre   = within_pair(d[d$group == "APD", ],  "qolscore2", "qolscore1"),
            APD_post_pre  = within_pair(d[d$group == "APD", ],  "qolscore3", "qolscore1")), digits = 8)

## C. Three groups (Personal Income): every pair is compared, Bonferroni-adjusted
suppressPackageStartupMessages(library(emmeans))
d$income <- factor(d$income, 1:3, c("No income", "< 10,000", ">= 10,000")); long$income <- d$income[match(long$id, d$id)]
s3 <- summary(aov_ez(id = "id", dv = "qol", data = long, within = "time", between = "income", type = 3))
print(s3$univariate.tests[-1, c("F value", "Pr(>F)")], digits = 6); print(s3$pval.adjustments[, 1:2], digits = 6)
fm <- lm(m ~ income, data = d)                      # subject means, error pooled over the 3 groups (df = N - 3)
print(summary(emmeans(fm, revpairwise ~ income, adjust = "bonferroni")$contrasts, infer = TRUE), digits = 7)
pre <- d$qolscore1; lv <- levels(d$income)          # between groups at Pre: 3 time points x 3 pairs = 9 comparisons
print(sapply(list(c(2, 1), c(3, 1), c(3, 2)), function(ab) {
  tt <- t.test(pre[d$income == lv[ab[1]]], pre[d$income == lv[ab[2]]], var.equal = TRUE, conf.level = 1 - 0.05 / 9)
  c(diff = unname(diff(rev(tt$estimate))), low = tt$conf.int[1], high = tt$conf.int[2], p_bonf = min(1, 9 * tt$p.value)) }), digits = 7)

## A. One group (n = 1,300)
      Sum Sq       num Df     Error SS       den Df      F value       Pr(>F)
 39141.21782      2.00000    186.94885   2598.00000 271969.80883      0.00000
     Test statistic      p-value
time       0.591249 7.57207e-149
[1] 682.1214
       GG eps Pr(>F[GG])   HF eps Pr(>F[HF])
time 0.709849          0 0.710402          0
        df1         df2
   1.419698 1844.187385
    eta2p       low      high
0.9952464 0.9949241 0.9955389
            Pre        Mid       Post
mean 68.3638462 73.8619231 75.8553846
SE    0.4949421  0.4949556  0.4949806
low  67.3928728 72.8909232 74.8843357
high 69.3348195 74.8329229 76.8264336
# post hoc: paired t, 95% CI at the Bonferroni level, Holm p (printed as 0: too small to show)
              diff       low      high p_raw         dz p_holm
Mid-Pre  5.4980769 5.4716824 5.5244715     0 13.8486848      0
Post-Pre 7.4915385 7.4606496 7.5224273     0 16.1243131      0
Post-Mid 1.9934615 1.9774129 2.0095102     0  8.2581068      0
                  [,1]     [,2]
sidak         5.471751 5.524402
no_adjustment 5.476475 5.519678
## B. Two groups (CAPD, APD)
                  Sum Sq num Df      Error SS den Df       F value      Pr(>F)
group      3.7018543e+03      1 1237228.87515   1298 3.8836847e+00 0.048969656
time       3.9138173e+04      2     186.92011   2596 2.7178108e+05 0.000000000
group:time 2.8740930e-02      2     186.92011   2596 1.9958114e-01 0.819086328
           Test statistic     p-value
time             0.590991 7.4152e-149
[1] 682.1633
             GG eps Pr(>F[GG])   HF eps Pr(>F[HF])
time       0.709719   0.000000 0.710272   0.000000
group:time 0.709719   0.741123 0.710272   0.741309
                    eta2p       low        high
group        0.0029831272 0.0000000 0.011769469
time         0.9952467981 0.9949243 0.995539405
time_x_group 0.0001537369 0.0000000 0.002743447
       diff         low        high           t
1.948614162 0.008813429 3.888414895 1.970706648
              Pre        Mid       Post
diff    1.9468830  1.9430011  1.9559584
low    -0.4234339 -0.4273948 -0.4145106
high    4.3172000  4.3133970  4.3264273
p_bonf  0.1475411  0.1489235  0.1444461
g       0.1091549  0.1089336  0.1096566
                 CAPD      APD
sd_mid_pre  0.0000000 0.564282
sd_post_mid 0.3398245 0.000000
                   diff       low      high         dz
CAPD_post_pre 7.4870427 7.4551978 7.5188876 22.0320847
CAPD_post_mid 1.9870427 1.9551978 2.0188876  5.8472610
APD_mid_pre   5.4961180 5.4427462 5.5494898  9.7400206
APD_post_pre  7.4961180 7.4427462 7.5494898 13.2843479
## C. Three groups (Personal Income)
                F value     Pr(>F)
income      6.22550e+00 0.00203796
time        1.48450e+05 0.00000000
income:time 3.53813e+00 0.00692334
              GG eps Pr(>F[GG])
time        0.710957  0.0000000
income:time 0.710957  0.0158691
 contrast               estimate       SE   df  lower.CL  upper.CL t.ratio
 < 10,000 - No income  -3.455709 1.914200 1297 -8.044217  1.132799  -1.805
 >= 10,000 - No income -5.209392 1.506354 1297 -8.820258 -1.598526  -3.458
 >= 10,000 - < 10,000  -1.753683 1.434330 1297 -5.191900  1.684534  -1.223
 p.value
  0.2138
  0.0017
  0.6651
# between groups at Pre (columns: 2-1, 3-1, 3-2), Bonferroni over 9
diff   -3.5169466 -5.275134725 -1.758188
low    -8.8026090 -9.456974888 -5.758080
high    1.7687158 -1.093294562  2.241704
p_bonf  0.5778105  0.004277449  1.000000

ทุกค่าตรงกับ R 4.3.3 · คู่ภายในกลุ่มอีกสองคู่ไม่อยู่ในตาราง เพราะทุกคนในกลุ่ม CAPD มีผลต่างระหว่างช่วงกลางกับก่อนการรักษาเท่ากันพอดี (5.5) และทุกคนในกลุ่ม APD มีผลต่างระหว่างหลังกับช่วงกลางเท่ากันพอดี (2.0) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างเป็น 0 (ผล R ข้างบน) จึงคำนวณ paired t-test ไม่ได้ (t.test ของ R หยุดทำงาน) DAPH แสดงช่วงเชื่อมั่นเป็นค่าเดียว (5.50 ถึง 5.50 และ 2.00 ถึง 2.00) เว้น dz ว่าง แต่พิมพ์ p < 0.001 ให้อ่านสองแถวนี้เป็นค่าบรรยายเท่านั้น ไม่ใช่ผลการทดสอบ · ตาราง Pairwise Comparisons ของ DAPH แสดงคู่เป็นช่วงหลังลบช่วงก่อน และ t.test(x, y, paired = TRUE) ใน R ต้องให้ x และ y เป็นคนเดียวกันในลำดับเดียวกัน ซึ่งเป็นจริงเมื่อใช้คอลัมน์ของข้อมูลแบบ Wide

Every value agrees with R 4.3.3. Two within-group pairs are not in the table: every CAPD patient has exactly the same Mid − Pre difference (5.5) and every APD patient exactly the same Post − Mid difference (2.0), so the SD of the differences is 0 (R output above) and no paired t-test exists (R's t.test stops). DAPH shows their CI as a single value (5.50 to 5.50 and 2.00 to 2.00) and leaves dz blank, but prints p < 0.001; read these two rows as descriptive only, not as test results. The DAPH Pairwise Comparisons tables list each pair as later minus earlier; in R, t.test(x, y, paired = TRUE) needs x and y to hold the same people in the same order, which the columns of wide data do.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

DAPH เลือกแถวที่รายงานให้อัตโนมัติ: ตาราง omnibus แสดงทั้งแถวที่ไม่แก้ และแถวที่แก้ด้วย Greenhouse-Geisser กับ Huynh-Feldt · การแปลผลใช้แถวเดียวตามผลของ Mauchly — ถ้า Mauchly p ≥ 0.05 (หรือมีเพียง 2 ช่วงเวลา ซึ่ง sphericity เป็นจริงเสมอ) ใช้แถวที่ไม่แก้ · ถ้า Mauchly p < 0.05 ใช้ Greenhouse-Geisser เมื่อ ε < 0.75 ไม่อย่างนั้นใช้ Huynh-Feldt (Girden, 1992) · ผลของกลุ่ม (Group) เป็นผลระหว่างผู้ถูกวัด ไม่ต้องแก้ · Mauchly's test มีกำลังต่ำเมื่อคนน้อยและไวมากเมื่อคนมาก จึงควรดู ε ประกอบ ถ้าการละเมิดรุนแรง (ε ใกล้ 1/(T − 1)) ควรพิจารณา GEE (หัวข้อ 1.6) ร่วมด้วย · ถ้าปฏิสัมพันธ์เวลา × กลุ่มมีนัยสำคัญ การเปลี่ยนแปลงตามเวลาต่างกันระหว่างกลุ่ม ผลหลักของเวลาและของกลุ่ม (ซึ่งเฉลี่ยข้ามอีกปัจจัยหนึ่ง) จึงอธิบายผลได้ไม่ครบ ให้ดูการเปรียบเทียบภายในกลุ่มและระหว่างกลุ่ม ณ แต่ละช่วงเวลา · การเปรียบเทียบระหว่างกลุ่ม ณ แต่ละช่วงเวลาปรับค่า p แบบ Bonferroni และช่วงเชื่อมั่นใช้ระดับเดียวกัน จึงสอดคล้องกัน: ช่วงไม่คร่อม 0 เมื่อ p ที่ปรับแล้วต่ำกว่า 0.05

DAPH chooses the row to report: the omnibus table lists the uncorrected row and the Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt rows. The interpretation uses one of them according to Mauchly's test: if Mauchly p ≥ 0.05 (or there are only 2 time points, where sphericity always holds) the uncorrected row; if Mauchly p < 0.05, Greenhouse-Geisser when ε < 0.75 and Huynh-Feldt otherwise (Girden, 1992). The Group effect is between subjects and needs no correction. Mauchly's test has little power with few people and flags trivial departures with many, so look at ε as well; with a severe violation (ε near 1/(T − 1)) consider GEE (section 1.6) too. A significant time × group interaction means the change over time differed between groups, so the main effects of Time and Group, which average over the other factor, do not describe the result on their own; read the within-group comparisons and the between-group comparisons at each time point. Between-group comparisons at each time point are Bonferroni-adjusted and their confidence interval is at the same level, so the two agree: the interval excludes 0 exactly when the adjusted p is below 0.05.

การอ่านผล post hoc: ชื่อตาราง "Pairwise Comparisons" บอกวิธีที่ใช้จริง เช่น "paired t-tests with Holm adjustment" · แต่ละแถวคือคู่ของช่วงเวลา (ช่วงหลังลบช่วงก่อน) พร้อมผลต่างเฉลี่ย ช่วงเชื่อมั่น 95% ที่ปรับตามวิธีที่ใช้ ค่า p ที่ปรับแล้ว และ dz · คู่ที่ค่า p ที่ปรับแล้วต่ำกว่า 0.05 คือคู่ที่ต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ไม่ต้องหารด้วยจำนวนคู่อีก · อ่านคู่เมื่อการทดสอบรวมของเวลามีนัยสำคัญ (หลังพิจารณา sphericity ตามข้างต้น) DAPH แสดงตารางคู่ทุกครั้งที่ติ๊ก Post Hoc เพื่อให้ตรวจดูได้ แต่ถ้าการทดสอบรวมไม่มีนัยสำคัญ ไม่ควรสรุปจากคู่ใดคู่หนึ่ง · ผลที่ไม่มีนัยสำคัญไม่ได้พิสูจน์ว่าไม่ต่างกัน · ประโยคในรายงาน Word: "เปรียบเทียบรายคู่ระหว่างช่วงเวลาด้วย paired t-test ซึ่งไม่อาศัยข้อสมมติ sphericity (Maxwell, 1980) และปรับค่า p ด้วย Holm (Holm, 1979) ขั้นตอน เกณฑ์การเลือกวิธี post hoc และเกณฑ์การแปลผลอธิบายไว้ใน DAPH Guide หัวข้อ 1.5 (Sornlorm, 2026b)"

Reading the post hoc table: the "Pairwise Comparisons" title names the method actually used, for example "paired t-tests with Holm adjustment". Each row is a pair of time points (later minus earlier) with the mean difference, a 95% CI adjusted for the method used, the adjusted p-value and dz. A pair whose adjusted p is below 0.05 differs significantly, with no further division by the number of pairs. Read pairs when the overall time effect is significant (after the sphericity check above): DAPH shows the pairwise table whenever Post Hoc is ticked so it can be inspected, but if the overall test is not significant, do not draw conclusions from any single pair. A non-significant result does not prove that there is no difference. The Word report sentence: "Pairwise comparisons between time points used paired t-tests, which do not rely on sphericity (Maxwell, 1980), with Holm's adjustment (Holm, 1979). The procedure, the rule for choosing the post hoc method and the interpretation criteria are documented in DAPH Guide, section 1.5 (Sornlorm, 2026b)."

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

GEE (generalized estimating equations, สมการประมาณค่าทั่วไป; Liang & Zeger, 1986; Zeger & Liang, 1986) วิเคราะห์ข้อมูลที่ค่าภายในกลุ่มเดียวกันสัมพันธ์กัน เช่น วัดซ้ำในคนเดียวกัน โดยประมาณผลเฉลี่ยในประชากร (population-averaged effect) และใช้ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานแบบ robust (sandwich) ซึ่งยังใช้ได้แม้โครงสร้างสหสัมพันธ์ที่สมมติ (working correlation) ไม่ตรงกับความจริง · ใน DAPH สถิติ "GEE (Repeated Measures)" ตอบคำถามว่า ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ต่อเนื่องที่วัดซ้ำต่างกันระหว่างกลุ่มเท่าไร เมื่อเฉลี่ยทุกช่วงเวลาและปรับช่วงเวลา (และตัวแปรร่วม) · ต่างจาก RM-ANOVA (หัวข้อ 1.5) ตรงที่ใช้ทุกค่าที่วัดได้ ไม่ต้องมีครบทุกช่วงเวลา และปรับตัวแปรร่วมได้ · ไม่เหมาะเมื่อคำถามคือ "การเปลี่ยนแปลงตามเวลาต่างกันระหว่างกลุ่มหรือไม่" (แบบจำลองของ DAPH ไม่มีปฏิสัมพันธ์เวลา × กลุ่ม ใช้หัวข้อ 1.5) เมื่อมีจำนวนคนน้อย (sandwich SE ต้องการกลุ่มจำนวนมาก) หรือเมื่อค่าที่ขาดหายเกี่ยวข้องกับผลลัพธ์

GEE (generalized estimating equations; Liang & Zeger, 1986; Zeger & Liang, 1986) analyses data whose values are correlated within clusters, such as repeated measurements on the same person, by estimating a population-averaged effect with robust (sandwich) standard errors that remain valid even when the assumed (working) correlation structure is wrong. In DAPH the statistic "GEE (Repeated Measures)" answers how much the mean of a repeatedly measured continuous outcome differs between groups, averaged over the time points and adjusted for time (and covariates). Unlike RM-ANOVA (section 1.5) it uses every available measurement, not only people measured at every time point, and it can adjust for covariates. It is not the tool when the question is whether the change over time differs between groups (DAPH's model has no time × group interaction; use section 1.5), when there are few people (the sandwich SE needs many clusters), or when missing measurements are related to the outcome.

2หลักการและสูตรLogic and Formula

ขั้นตอนของ DAPH: ข้อมูลแบบ Wide (หนึ่งแถวต่อคน คอลัมน์ละช่วงเวลา) ถูกแปลงเป็นแบบ Long ให้อัตโนมัติ ตัวแปรกลุ่มและตัวแปรร่วมถือว่าคงที่ตลอดเวลา · ต้องเลือกทั้ง Subject ID และตัวแปรกลุ่ม (ถ้าไม่เลือกตัวแปรกลุ่ม DAPH แจ้งให้เลือก) · ช่วงเวลาเข้าแบบจำลองเป็นหมวดหมู่ (ช่วงแรกเป็นค่าอ้างอิง) ผลต่างของกลุ่มจึงปรับช่วงเวลาแล้ว · ไม่มีพจน์ปฏิสัมพันธ์ ผลต่างของกลุ่มจึงเป็นผลต่างเฉลี่ยรวมทุกช่วงเวลา · working correlation เป็นแบบ exchangeable เสมอ (เลือกแบบอื่นไม่ได้ และไม่คำนวณ QIC; Pan, 2001) · ตัดเฉพาะแถว (คน × ช่วงเวลา) ที่มีค่าว่าง คนที่มีค่าไม่ครบทุกช่วงเวลายังใช้ค่าที่มีอยู่ · ตัวแปรร่วมที่กำหนดชนิดเป็นตัวแปรกลุ่ม (nominal, binominal, ordinal) เข้าแบบจำลองเป็นหมวดหมู่ (ตัวแปรหุ่น ระดับอ้างอิง = รหัสต่ำสุด) ตัวแปรร่วมที่เป็นตัวเลขเข้าเป็นเส้นตรง · รายงานแสดง n และ Mean (SD) ของแต่ละกลุ่มในแต่ละช่วงเวลา และ Adj. Mean diff. พร้อม 95% CI และค่า p ของแต่ละกลุ่มเทียบกลุ่มอ้างอิง หมายเหตุใต้ตารางและย่อหน้าแรกของการแปลผลใน Word บอกแบบจำลอง (มีช่วงเวลาในแบบจำลอง, Gaussian family, working correlation แบบ exchangeable พร้อมค่า α ที่ประมาณได้, robust SE) และตัวแปรที่ปรับ ส่วนสัมประสิทธิ์ของช่วงเวลาและของตัวแปรร่วมไม่แสดง (ตารางข้างล่างดึงจาก engine)

What DAPH does: wide data (one row per person, one column per time point) are reshaped to long automatically, and the group and covariates are treated as constant over time. Both a Subject ID and a Group Variable must be chosen (without a Group Variable DAPH asks for one). Time enters as categories (the first time point is the reference), so the group difference is adjusted for time. There is no interaction term, so the group difference is the overall difference averaged over the time points. The working correlation is always exchangeable (no other structure can be chosen and no QIC is computed; Pan, 2001). Only rows (person × time point) with a missing value are dropped, so a person with some time points missing still contributes the others. A covariate whose DAPH type is categorical (nominal, binominal, ordinal) enters as categories (dummy variables, reference = lowest code), and a numeric covariate as a straight line. The report gives n and Mean (SD) of each group at each time point and the Adj. Mean diff. with 95% CI and p for each group against the reference; the table note and the first interpretation paragraph of the Word report state the model (time point in the model, Gaussian family, exchangeable working correlation with the estimated α, robust SEs) and the covariates adjusted for, while the coefficients of time and of the covariates are not shown (the table below reads them from the engine).

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
library(geepack)
d$group <- factor(d$group, 1:2, c("CAPD", "APD"))             # reference = CAPD (lowest code), as in DAPH
qol <- c(Pre = "qolscore1", Mid = "qolscore2", Post = "qolscore3")
d$gender <- factor(d$gender, 1:2, c("Male", "Female"))         # categorical covariates enter as factors, as in DAPH
d$bmi_group <- factor(d$bmi_group)
long <- reshape(d[, c("id", "group", "age", "gender", "bmi_group", qol)], direction = "long", varying = unname(qol),
                v.names = "qol", timevar = "time", times = names(qol), idvar = "id")
long$time <- factor(long$time, levels = names(qol))           # time enters as categories, Pre = reference
long <- long[order(long$id, long$time), ]                      # geeglm needs each person's rows together
# descriptive table of the DAPH report: n, mean (SD) by group at each time point
aggregate(cbind(qolscore1, qolscore2, qolscore3) ~ group, data = d, FUN = function(y) c(n = length(y), mean = mean(y), sd = sd(y)))
# GEE: Gaussian, identity link, exchangeable working correlation, robust (sandwich) SE
g <- geeglm(qol ~ group + time, id = id, data = long, family = gaussian, corstr = "exchangeable")
print(coef(summary(g)), digits = 8)                            # estimate, robust SE, Wald chi-square, p
est <- coef(g)["groupAPD"]; se <- sqrt(diag(vcov(g)))["groupAPD"]
c(adj_mean_diff = unname(est), low = unname(est - qnorm(0.975) * se), high = unname(est + qnorm(0.975) * se),
  z = unname(est / se), p = unname(2 * pnorm(-abs(est / se))))
c(alpha = unname(g$geese$alpha))                               # estimated working correlation
gee_ci <- function(fit) { e <- coef(fit)["groupAPD"]; s <- sqrt(diag(vcov(fit)))["groupAPD"]
  c(adj_mean_diff = unname(e), low = unname(e - qnorm(0.975) * s), high = unname(e + qnorm(0.975) * s)) }
# with covariates age (numeric) and gender (categorical)
g2 <- geeglm(qol ~ group + time + age + gender, id = id, data = long, family = gaussian, corstr = "exchangeable")
print(coef(summary(g2)), digits = 8)
gee_ci(g2)
# with a categorical covariate of 4 levels: BMI group (dummy variables, reference = level 1)
g3 <- geeglm(qol ~ group + time + bmi_group, id = id, data = long, family = gaussian, corstr = "exchangeable")
print(coef(summary(g3))["groupAPD", ], digits = 8)
gee_ci(g3)

# n, mean and SD by group at Pre, Mid and Post (the DAPH descriptive columns)
  group qolscore1.n qolscore1.mean qolscore1.sd qolscore2.n qolscore2.mean
1  CAPD   656.00000       67.39939     17.37267   656.00000       72.89939
2   APD   644.00000       69.34627     18.27557   644.00000       74.84239
  qolscore2.sd qolscore3.n qolscore3.mean qolscore3.sd
1     17.37267   656.00000       74.88643     17.37379
2     18.27674   644.00000       76.84239     18.27674
# GEE: group + time
              Estimate     Std.err          Wald    Pr(>|W|)
(Intercept) 67.3985327 0.677800717 9.8877354e+03 0.000000000
groupAPD     1.9486142 0.988489956 3.8860393e+00 0.048689119
timeMid      5.4980769 0.011006862 2.4951383e+05 0.000000000
timePost     7.4915385 0.012881043 3.3825171e+05 0.000000000
adj_mean_diff           low          high             z             p
   1.94861416    0.01120945    3.88601888    1.97130396    0.04868912
    alpha
0.9997734
# GEE with age and gender
                Estimate     Std.err          Wald      Pr(>|W|)
(Intercept)  89.16849536 4.925532794 3.2773019e+02 0.0000000e+00
groupAPD      1.78935098 0.979857845 3.3347626e+00 6.7830195e-02
timeMid       5.49807692 0.011006862 2.4951383e+05 0.0000000e+00
timePost      7.49153846 0.012881043 3.3825171e+05 0.0000000e+00
age          -0.31051960 0.068976195 2.0266538e+01 6.7368596e-06
genderFemale -0.16374143 1.064851083 2.3645005e-02 8.7779162e-01
adj_mean_diff           low          high
    1.7893510    -0.1311351     3.7098371
# GEE with BMI group (4 levels)
          Estimate    Std.err      Wald    Pr(>|W|)
groupAPD 1.9257738 0.98679504 3.8085236 0.050992381
adj_mean_diff           low          high
  1.925773822  -0.008308908   3.859856552

ทุกค่าตรงกับ geepack (R 4.3.3) ความต่างไม่เกิน 1e−9 · ค่าความแปรปรวนของส่วนเหลือ φ ต่างกันเล็กน้อยเพราะ geepack หารด้วย N ส่วน DAPH หารด้วย N − p แต่ไม่มีผลต่อค่าประมาณ ค่า SE แบบ robust และค่า α

Every value agrees with geepack (R 4.3.3) to within 1e−9. The residual variance φ differs slightly because geepack divides by N and DAPH by N − p, which changes neither the estimates, the robust SEs nor α.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

Adj. Mean diff. ของ GEE คือผลต่างเฉลี่ยในประชากรระหว่างกลุ่ม เฉลี่ยทุกช่วงเวลา (หน่วยเดียวกับผลลัพธ์) · สำหรับผลลัพธ์ต่อเนื่องที่ใช้ identity link ผลเฉลี่ยในประชากรและผลภายในคน (ค่าคงที่ของ mixed model หัวข้อ 1.7) ประมาณปริมาณเดียวกัน ความต่างของสองแนวคิดมีความหมายเมื่อใช้ link ที่ไม่ใช่เส้นตรง เช่น logistic (หัวข้อ 2.3) · รายงานผลต่างพร้อม 95% CI (robust) ค่า p โครงสร้าง working correlation และจำนวนคนที่ใช้ · ค่า p ทดสอบแบบสองทาง ด้วยการแจกแจงปกติ · ค่าที่ไม่มีนัยสำคัญไม่ได้แปลว่าไม่ต่างกัน · GEE ที่ใช้ทุกค่าที่มีอยู่ให้ผลไม่เอนเอียงเมื่อการขาดหายของข้อมูลไม่เกี่ยวกับผลลัพธ์ (missing completely at random; Liang & Zeger, 1986) · ถ้าต้องการเทียบ working correlation หลายแบบ ใช้ QIC (Pan, 2001) ใน R ด้วย geepack::QIC()

GEE's Adj. Mean diff. is the population-averaged difference between groups, averaged over the time points, in the units of the outcome. For a continuous outcome with the identity link, the population-averaged effect and the within-person effect (the fixed effect of a mixed model, section 1.7) estimate the same quantity; the distinction matters for non-linear links such as the logistic (section 2.3). Report the difference with its robust 95% CI, the p-value, the working correlation structure and the number of people analysed. The p-value is two-sided, from the normal distribution. A non-significant result does not mean no difference. GEE using every available measurement is unbiased when missingness is unrelated to the outcome (missing completely at random; Liang & Zeger, 1986). To compare working correlation structures, use QIC (Pan, 2001) in R with geepack::QIC().

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

Mixed-Effect Linear Regression (linear mixed model, LMM, แบบจำลองเชิงเส้นผสม; Laird & Ware, 1982) คือการถดถอยเชิงเส้นที่เพิ่มผลสุ่ม (random effect) ให้ข้อมูลที่ซ้อนกันเป็นกลุ่ม (cluster) เช่น ผู้ป่วยในอำเภอหรือโรงพยาบาลเดียวกัน ซึ่งมีค่าใกล้กันมากกว่าผู้ป่วยต่างกลุ่ม · ถ้าไม่คำนึงถึงกลุ่ม ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานจะผิด และผลของตัวแปรที่ต่างกันระหว่างกลุ่มอาจปนกับผลของกลุ่ม · DAPH ใส่ค่าคงที่สุ่ม (random intercept) หนึ่งตัวต่อกลุ่ม: แต่ละกลุ่มมีระดับพื้นฐานของผลลัพธ์ของตัวเอง ส่วนผลของตัวแปรอิสระ (fixed effects) เท่ากันทุกกลุ่ม · ใช้เมื่อผลลัพธ์เป็นตัวเลขต่อเนื่องและมีกลุ่มจำนวนพอสมควร · ไม่เหมาะเมื่อมีกลุ่มน้อยมาก (การประมาณความแปรปรวนระหว่างกลุ่มไม่แม่น) เมื่อต้องการให้ความชันต่างกันระหว่างกลุ่ม (random slope ซึ่ง DAPH ไม่มี) หรือเมื่อข้อมูลวัดซ้ำอยู่ในรูปแบบ Wide (ใช้หัวข้อ 1.5 หรือ 1.6)

Mixed-Effect Linear Regression (a linear mixed model, LMM; Laird & Ware, 1982) is linear regression with a random effect for data nested in clusters, such as patients in the same district or hospital, who resemble each other more than patients in different clusters. Ignoring the clusters gives wrong standard errors, and the effect of a variable that differs between clusters can be mixed up with the cluster effect. DAPH fits one random intercept per cluster: each cluster has its own baseline level of the outcome, while the effects of the independent variables (fixed effects) are the same in every cluster. Use it for a continuous outcome with a reasonable number of clusters. It is not suitable with very few clusters (the between-cluster variance is then estimated poorly), when the slopes should vary between clusters (random slopes, which DAPH does not fit), or for repeated measures stored in wide format (use section 1.5 or 1.6).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

ขั้นตอนของ DAPH: (1) ตัดแถวที่มีค่าว่างในตัวแปรที่ใช้ (2) ประมาณด้วย REML โดยลองตัวหาค่าเหมาะที่สุดหลายวิธี (L-BFGS, Powell, Nelder-Mead, conjugate gradient, BFGS) แล้วเก็บผลที่ REML log-likelihood สูงสุดและเป็นค่าจำกัด จึงหาค่าที่ถูกต้องได้แม้ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มอยู่ที่ขอบ (0) (3) รายงานแต่ละตัวแปร: n และ Mean (SD) ดิบของตัวแปรตามในแต่ละระดับ ค่าสัมประสิทธิ์ (Adjusted Mean Diff.) 95% CI และค่า p จากการทดสอบ Wald แบบ z (ไม่ใช้ df แบบ Satterthwaite หรือ Kenward-Roger) ตัวแปรกลุ่มมีค่า p รวมของตัวแปร (Wald χ²; ตัวแปรสองระดับเท่ากับค่า p ของระดับนั้น) (4) รายงาน τ² และ σ² (พร้อม SD) ICC และ AIC, BIC จากการประมาณซ้ำแบบ ML ของแบบจำลองเดียวกัน (ค่า log-likelihood แบบ REML เทียบข้ามแบบจำลองที่ fixed effects ต่างกันไม่ได้) ทั้งในบรรทัด "Random intercept" ใต้ตาราง Word และในการแปลผล ส่วน Tab 3 แสดง ICC พร้อมคำบรรยายระดับ และ design effect = 1 + (m − 1) × ICC (m = ขนาดกลุ่มเฉลี่ย) · ค่าคงที่สุ่มมีหนึ่งตัวต่อกลุ่ม ไม่มี random slope · คำบรรยายระดับ ICC เป็นเกณฑ์ของ DAPH (ต่ำกว่า 0.05 ต่ำมาก, 0.05 ถึงต่ำกว่า 0.10 ต่ำ, 0.10 ถึงต่ำกว่า 0.25 ปานกลาง, 0.25 ถึงต่ำกว่า 0.50 สูง, ตั้งแต่ 0.50 สูงมาก) ไม่ใช่เกณฑ์มาตรฐาน ให้ดู design effect ประกอบ

What DAPH does: (1) rows with a missing value in any variable used are dropped; (2) the model is fitted by REML with several optimisers (L-BFGS, Powell, Nelder-Mead, conjugate gradient, BFGS), keeping the fit with the highest finite REML log-likelihood, so the right optimum is found even when the between-cluster variance sits on its boundary (0); (3) for each variable it reports n and the raw Mean (SD) of the outcome at each level, the coefficient (Adjusted Mean Diff.), its 95% CI and the p-value of a Wald z test (no Satterthwaite or Kenward-Roger df), and a categorical variable gets one overall p-value (Wald χ²; for a two-level variable this equals the p of its level); (4) it reports τ² and σ² (with their SDs), the ICC, and AIC and BIC from an ML refit of the same model (REML log-likelihoods cannot be compared across models with different fixed effects), in the "Random intercept" line under the Word table and in the interpretation; Tab 3 shows the ICC with a verbal rating and the design effect 1 + (m − 1) × ICC (m = average cluster size). There is one random intercept per cluster and no random slope. The verbal rating is DAPH's own scale (below 0.05 very low, 0.05 to below 0.10 low, 0.10 to below 0.25 moderate, 0.25 to below 0.50 high, 0.50 and above very high), not a standard benchmark; read it together with the design effect.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
suppressPackageStartupMessages({library(lme4); library(lmerTest)})
d$group  <- factor(d$group,  1:2, c("CAPD", "APD"))           # reference = lowest code, as in DAPH
d$gender <- factor(d$gender, 1:2, c("Male", "Female"))
d$amp    <- factor(d$amp)                                      # District: the cluster (random intercept)
range(table(d$amp))                                            # 10 districts, 55 to 264 patients each
range(prop.table(table(d$amp, d$group), 1)[, "APD"])         # share of APD patients by district
# Random-intercept linear mixed model by REML (DAPH: the REML fit with the highest finite log-likelihood)
fit <- lme4::lmer(qolscore3 ~ group + age + gender + (1 | amp), data = d, REML = TRUE)
logLik(fit)
cf <- coef(summary(fit))                                       # estimate, SE and the Wald statistic
w <- cbind(cf[, 1:3], p_z = 2 * pnorm(-abs(cf[, 3])), confint(fit, method = "Wald")[rownames(cf), ])
print(w, digits = 7)                                           # DAPH reports Wald z p-values and z-based 95% CIs
vc <- as.data.frame(VarCorr(fit))[, c("grp", "vcov", "sdcor")]; print(vc, digits = 8)
icc <- vc$vcov[1] / sum(vc$vcov)                               # share of variance between districts
c(ICC = icc, design_effect = 1 + (nrow(d) / nlevels(d$amp) - 1) * icc)   # average cluster size m = 130
fit_ml <- update(fit, REML = FALSE)                            # AIC and BIC come from an ML refit
c(AIC = AIC(fit_ml), BIC = BIC(fit_ml))
aggregate(qolscore3 ~ group, data = d, FUN = function(y) c(n = length(y), mean = mean(y), sd = sd(y)))
aggregate(qolscore3 ~ gender, data = d, FUN = function(y) c(n = length(y), mean = mean(y), sd = sd(y)))
# For comparison only (not what DAPH reports): t-tests with Satterthwaite degrees of freedom
print(coef(summary(lmerTest::lmer(qolscore3 ~ group + age + gender + (1 | amp), data = d)))[, c("df", "Pr(>|t|)")], digits = 5)

# cluster sizes; share of APD patients by district (min, max)
[1]  55 264
[1] 0 1
'log Lik.' -5562.948 (df=6)
# fixed effects: estimate, SE, Wald statistic, p (z), Wald 95% CI
               Estimate Std. Error    t value          p_z      2.5 %
(Intercept)  96.9027380  5.1882817 18.6772315 7.585248e-78 86.7338928
groupAPD     -0.5676434  2.5920212 -0.2189964 8.266528e-01 -5.6479116
age          -0.3001880  0.0691437 -4.3415100 1.415068e-05 -0.4357072
genderFemale -0.2578132  1.0206890 -0.2525875 8.005870e-01 -2.2583270
                  97.5 %
(Intercept)  107.0715832
groupAPD       4.5126248
age           -0.1646689
genderFemale   1.7427005
       grp       vcov      sdcor
1      amp  20.147032  4.4885446
2 Residual 302.134422 17.3820143
          ICC design_effect
   0.06251378    9.06427780
# AIC, BIC from the ML refit
     AIC      BIC
11142.51 11173.53
# raw n, mean, SD of the outcome by category (the DAPH Mean (SD) column)
  group qolscore3.n qolscore3.mean qolscore3.sd
1  CAPD   656.00000       74.88643     17.37379
2   APD   644.00000       76.84239     18.27674
  gender qolscore3.n qolscore3.mean qolscore3.sd
1   Male   446.00000       76.11435     18.95623
2 Female   854.00000       75.72014     17.24896
# comparison only: Satterthwaite df and p (lmerTest)
                   df   Pr(>|t|)
(Intercept)   417.617 4.9692e-57
groupAPD       17.252 8.2922e-01
age          1295.591 1.5253e-05
genderFemale 1290.125 8.0063e-01

ทุกค่าตรงกับ R ค่าประมาณ ความแปรปรวน และ SE ต่างกันไม่เกิน 1e−4 (สัมพัทธ์) ตามความคลาดเคลื่อนของการหาค่าเหมาะที่สุด · SE ของ fixed effects คำนวณจาก (ΣXᵀV̂⁻¹X)⁻¹ เหมือน R

Every value agrees with R: estimates, variances and SEs within 1e−4 (relative), the optimiser tolerance; the fixed-effect SEs are (ΣXᵀV̂⁻¹X)⁻¹, as in R.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

รายงาน fixed effects (สัมประสิทธิ์ 95% CI และค่า p) ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม τ² และภายในกลุ่ม σ² (หรือ SD) ICC จำนวนกลุ่มและขนาดกลุ่ม และวิธีประมาณ (REML, การทดสอบ Wald แบบ z) · สัมประสิทธิ์ของ LMM ที่ใช้ identity link มีความหมายเหมือนการถดถอยเชิงเส้น: ผลต่างของค่าเฉลี่ยเมื่อเทียบผู้ป่วยในกลุ่มเดียวกัน ปรับตัวแปรอื่นแล้ว และในแบบจำลองเชิงเส้นมีความหมายเดียวกับผลเฉลี่ยในประชากรของ GEE (หัวข้อ 1.6) · ICC บอกสัดส่วนความแปรปรวนที่อยู่ระหว่างกลุ่ม ไม่ได้บอกว่าตัวแปรใดสำคัญ · เมื่อกลุ่มมีน้อยและตัวแปรต่างกันส่วนใหญ่ระหว่างกลุ่ม การทดสอบแบบ z อาจให้ค่า p และช่วงเชื่อมั่นแคบเกินจริง ให้ตรวจด้วย df แบบ Satterthwaite ใน R (lmerTest) · การเปรียบเทียบแบบจำลองที่ fixed effects ต่างกันด้วย likelihood-ratio test ต้องประมาณแบบ ML ทั้งสองแบบจำลอง (DAPH ไม่ทำการทดสอบนี้ ทำได้ใน R ด้วย anova())

Report the fixed effects (coefficient, 95% CI and p-value), the between-cluster variance τ² and within-cluster variance σ² (or their SDs), the ICC, the number and sizes of the clusters, and the estimation method (REML, Wald z tests). An LMM coefficient with the identity link reads like a linear-regression coefficient: the mean difference when patients in the same cluster are compared, adjusted for the other variables; in a linear model it has the same meaning as GEE's population-averaged effect (section 1.6). The ICC gives the share of variance that lies between clusters; it does not say which variable matters. With few clusters and a variable that differs mainly between clusters, z tests can give p-values and intervals that are too small; check with Satterthwaite df in R (lmerTest). Comparing models with different fixed effects by a likelihood-ratio test needs ML fits of both models (DAPH does not run this test; in R use anova()).

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (correlation coefficient) บอกทิศทางและความแรงของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตัวเลข 2 ตัวที่วัดในคนเดียวกัน มีค่าตั้งแต่ −1 ถึง 1 (0 = ไม่สัมพันธ์กัน) · Pearson's r (Pearson, 1895) วัดความสัมพันธ์แบบเส้นตรง · Spearman's ρ (อ่านว่า rho; Spearman, 1904) คือ Pearson's r ที่คำนวณจากอันดับของข้อมูลแทนค่าจริง จึงวัดความสัมพันธ์แบบทิศทางเดียว (monotonic คือเมื่อค่าหนึ่งเพิ่ม อีกค่ามีแนวโน้มเพิ่มตลอดหรือลดตลอด ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรง) และได้รับผลจากค่าผิดปกติ (outlier) และการแจกแจงที่เบ้น้อยกว่า Pearson

A correlation coefficient describes the direction and strength of the association between two numeric variables measured on the same people; it runs from −1 to 1 (0 = no association). Pearson's r (Pearson, 1895) measures a straight-line association. Spearman's ρ (rho; Spearman, 1904) is Pearson's r computed on the ranks of the data instead of the values, so it measures a monotonic association (as one variable rises the other tends to rise, or to fall, throughout, not necessarily along a straight line) and is less affected by outliers and skewed distributions than Pearson's r.

ใช้เมื่อ ต้องการบรรยายว่าตัวแปรตัวเลข 2 ตัวขึ้นลงไปด้วยกันมากน้อยเพียงใด เช่น อายุกับคะแนนคุณภาพชีวิต · ไม่ควรใช้ เมื่อตัวแปรหนึ่งเป็นตัวแปรกลุ่ม (ใช้ t-test, ANOVA หรือการทดสอบแบบอันดับในหัวข้อ 1.1–1.10) เมื่อความสัมพันธ์เป็นรูปโค้งขึ้นแล้วลง (ค่าสหสัมพันธ์อาจใกล้ 0 ทั้งที่สัมพันธ์กันชัดเจน) เมื่อคนเดียวกันมีหลายแถวในข้อมูล (ข้อมูลไม่เป็นอิสระต่อกัน) หรือเมื่อต้องควบคุมตัวแปรกวน (ใช้ Linear Regression หัวข้อ 1.12) · สหสัมพันธ์ไม่ได้บอกว่าตัวแปรหนึ่งเป็นสาเหตุของอีกตัวหนึ่ง

Use it to describe how closely two numeric variables move together, such as age and a quality-of-life score. Do not use it when one variable is categorical (use a t-test, ANOVA or the rank tests in sections 1.1–1.10), when the relationship rises and then falls (the coefficient can be near 0 even though the variables are clearly related), when the same person contributes several rows (the observations are not independent), or when confounders must be controlled (use linear regression, section 1.12). A correlation does not show that one variable causes the other.

ใน DAPH: Tab 2 → ตัวแปรตามแบบต่อเนื่อง (Continuous) → สถิติ Correlation coefficient → ใส่ตัวแปรตัวเลขอย่างน้อย 1 ตัวในช่องตัวแปรอิสระ · ตารางผลมีหนึ่งแถวต่อตัวแปรอิสระ (ตัวแปรที่ไม่ใช่ตัวเลขจะถูกข้าม) · DAPH เลือกใช้ Pearson หรือ Spearman เองตามกฎในส่วนที่ 2

In DAPH: Tab 2 → a continuous dependent variable → statistic Correlation coefficient → put one or more numeric variables in the independent-variable box. The results table has one row per independent variable (non-numeric variables are skipped). DAPH chooses Pearson or Spearman itself, by the rule in part 2.

2หลักการและสูตรLogic and Formula

กฎเลือกวิธีของ DAPH: ทดสอบการแจกแจงปกติของตัวแปรตามด้วย Shapiro-Wilk (Shapiro & Wilk, 1965) จากค่าที่ไม่สูญหายทั้งหมด ถ้า p > 0.05 ใช้ Pearson ถ้า p ≤ 0.05 ใช้ Spearman และใช้วิธีเดียวกันทุกแถวของตาราง (ไม่ได้ตรวจตัวแปรอิสระ) · หมายเหตุใต้ตารางบอกวิธีที่ใช้และค่า p ของ Shapiro-Wilk · ข้อมูลสูญหายตัดทีละคู่ตัวแปร แต่ละแถวจึงมี n ของตัวเอง

DAPH's choice rule: the dependent variable is tested for normality with Shapiro-Wilk (Shapiro & Wilk, 1965) on all its non-missing values; p > 0.05 gives Pearson, p ≤ 0.05 gives Spearman, and the same method is used for every row of the table (the independent variables are not tested). The note under the table states the method and the Shapiro-Wilk p. Missing values are removed pair by pair, so each row has its own n.

สิ่งที่ DAPH คำนวณ: ρ ของ Spearman คำนวณเป็น Pearson's r บนอันดับเฉลี่ย ซึ่งถูกต้องเมื่อมีค่าซ้ำ (สูตรลัด 6Σd² ใช้ได้เฉพาะเมื่อไม่มีค่าซ้ำ: ในข้อมูลตัวอย่างได้ −0.1187 แทน −0.1204) · ค่า p ของทั้งสองวิธีมาจากสถิติ t ข้างบน (สำหรับ Spearman เป็นการประมาณสำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ ใน R ต้องใส่ exact = FALSE จึงจะได้ค่าเดียวกัน) · ช่วงเชื่อมั่นใช้ Fisher's z กับทั้ง r และ ρ ด้วยค่า 1.96 · สำหรับ ρ ช่วงนี้เป็นค่าประมาณ Bonett & Wright (2000) เสนอค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่กว้างกว่าเล็กน้อย √[(1 + ρ²/2)/(n − 3)] ซึ่งในข้อมูลขนาดใหญ่ต่างกันเพียงทศนิยมตำแหน่งที่ 4

What DAPH computes: Spearman's ρ is Pearson's r on mid-ranks, which is correct when there are ties (the 6Σd² shortcut holds only without ties: in the example data it gives −0.1187 instead of −0.1204). The p-value of both methods comes from the t statistic above (for Spearman this is the large-sample approximation; in R use exact = FALSE to get the same value). The confidence interval uses Fisher's z with 1.96 for both r and ρ. For ρ this interval is an approximation; Bonett & Wright (2000) proposed a slightly larger standard error, √[(1 + ρ²/2)/(n − 3)], which in large samples changes only the fourth decimal.

คอลัมน์ในตาราง DAPH: n · Mean (SD) ของตัวแปรอิสระในแถวนั้น · Correlation Coefficient (r หรือ ρ ทศนิยม 4 ตำแหน่ง) · R² · 95% CI · p-value (แสดง <0.001 เมื่อ p < 0.001) · Strength ระดับความแรงตามค่าสัมบูรณ์: < 0.1 Negligible, 0.1 ถึง < 0.3 Weak, 0.3 ถึง < 0.5 Moderate, 0.5 ถึง < 0.7 Strong, ≥ 0.7 Very strong พร้อมทิศทาง positive/negative (จุดตัด 0.1, 0.3, 0.5 ตรงกับขนาดผลเล็ก กลาง ใหญ่ของ Cohen, 1988) · หน้าผลลัพธ์และรายงาน Word ใช้ระดับความแรงชุดเดียวกันนี้ หน้าผลลัพธ์บอกวิธีที่ใช้และข้อสมมติของวิธีนั้น และใช้สัญลักษณ์ ρ เมื่อเป็น Spearman

Columns of the DAPH table: n · Mean (SD) of the row's independent variable · Correlation Coefficient (r or ρ, 4 decimals) · R² · 95% CI · p-value (shown as <0.001 when p < 0.001) · Strength, by absolute value: < 0.1 Negligible, 0.1 to < 0.3 Weak, 0.3 to < 0.5 Moderate, 0.5 to < 0.7 Strong, ≥ 0.7 Very strong, with the direction (positive/negative). The cut-offs 0.1, 0.3 and 0.5 are Cohen's (1988) small, medium and large effects. The results page and the Word report use the same strength bands; the results page names the method used and its assumptions, and writes ρ for Spearman.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")

# DAPH's rule: Shapiro-Wilk on the dependent variable; p > 0.05 -> Pearson, otherwise Spearman
shapiro.test(d$qolscore3)

# One row per independent variable, as in the DAPH table
corr_row <- function(y, x, method) {
  ok <- complete.cases(x, y)
  ct <- cor.test(x[ok], y[ok], method = method, exact = FALSE)
  r  <- unname(ct$estimate); n <- sum(ok)
  ci <- tanh(atanh(r) + c(-1, 1) * 1.96 / sqrt(n - 3))     # Fisher z, 1.96 as in DAPH
  data.frame(n = n, r = round(r, 4), R2 = round(r^2, 4), lower = round(ci[1], 4),
             upper = round(ci[2], 4), p = signif(ct$p.value, 4))
}
rbind(age = corr_row(d$qolscore3, d$age, "spearman"),
      bmi = corr_row(d$qolscore3, d$bmi, "spearman"))

# Spearman's rho is Pearson's r computed on mid-ranks (ties get the average rank)
cor(rank(d$age), rank(d$qolscore3))
n <- nrow(d)
1 - 6 * sum((rank(d$age) - rank(d$qolscore3))^2) / (n * (n^2 - 1))   # no-ties shortcut: not exact here

# Pearson branch: patients of one hospital (DAPH: Data Tools > Filter Data, hos = 4)
h4 <- subset(d, hos == 4)
nrow(h4)
shapiro.test(h4$qolscore3)
rbind(age = corr_row(h4$qolscore3, h4$age, "pearson"),
      bmi = corr_row(h4$qolscore3, h4$bmi, "pearson"))
cor.test(h4$age, h4$qolscore3)

W = 0.97559, p-value = 5.012e-14

       n       r     R2   lower   upper         p
age 1300 -0.1204 0.0145 -0.1737 -0.0665 1.338e-05
bmi 1300  0.0479 0.0023 -0.0065  0.1020 8.447e-02
[1] -0.1204274
[1] -0.1187354
[1] 94
W = 0.98133, p-value = 0.1996

     n       r     R2   lower  upper       p
age 94 -0.1721 0.0296 -0.3621 0.0317 0.09727
bmi 94  0.0456 0.0021 -0.1585 0.2459 0.66280

t = -1.6753, df = 92, p-value = 0.09727
95 percent confidence interval:
 -0.36205384  0.03166196
       cor
-0.1720588

ความต่างคำนวณจากค่าเต็มของ R และค่าที่ engine ของ DAPH คำนวณได้จริงก่อนปัดเศษ · ช่วงเชื่อมั่นของ cor.test ใช้ 1.959964 แทน 1.96 ได้ค่าเดียวกันที่ทศนิยม 4 ตำแหน่ง

Differences are computed from R's full-precision values and the values DAPH's engine computed before rounding. cor.test uses 1.959964 instead of 1.96 for its interval; the result is the same to 4 decimals.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

อายุ: ρ = −0.1204 เป็นความสัมพันธ์ทางลบระดับอ่อน (Weak negative) ผู้ป่วยที่อายุมากกว่ามีแนวโน้มได้คะแนนคุณภาพชีวิตหลังการรักษาต่ำกว่าเล็กน้อย · ρ² = 0.0145 คืออันดับอายุอธิบายความผันแปรของอันดับคะแนนได้ประมาณร้อยละ 1.4 · p < 0.001 เพราะตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ความสัมพันธ์ที่อ่อนจึงมีนัยสำคัญทางสถิติได้ ควรอ่านขนาดจาก ρ และ 95% CI (−0.1737 ถึง −0.0665) ไม่ใช่จาก p

Age: ρ = −0.1204 is a weak negative association (Weak negative): older patients tend to have a slightly lower post-treatment quality-of-life score. ρ² = 0.0145, so the ranks of age account for about 1.4% of the variation in the ranks of the score. The p-value is below 0.001 because the sample is large, so even a weak association is statistically significant; judge the size from ρ and its 95% CI (−0.1737 to −0.0665), not from p.

BMI: ρ = 0.0479 (Negligible positive) p = 0.084 ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ แต่ไม่ได้แปลว่าไม่มีความสัมพันธ์: 95% CI −0.0065 ถึง 0.1020 ครอบคลุมทั้งค่า 0 และความสัมพันธ์ทางบวกระดับอ่อนเล็กน้อย · กลุ่มย่อย 94 คน: Pearson r ของอายุ = −0.1721 ทิศทางเดียวกับทั้งกลุ่ม แต่ CI กว้าง (−0.3621 ถึง 0.0317) และ p = 0.097 เพราะตัวอย่างเล็ก

BMI: ρ = 0.0479 (Negligible positive), p = 0.084, not statistically significant, which does not mean there is no association: the 95% CI of −0.0065 to 0.1020 covers both 0 and a small positive association. The subgroup of 94: Pearson's r for age is −0.1721, the same direction as in the whole cohort, but the CI is wide (−0.3621 to 0.0317) and p = 0.097 because the sample is small.

ข้อสมมติที่ DAPH ตรวจและข้อจำกัด: DAPH ตรวจเพียงการแจกแจงของตัวแปรตามเพื่อเลือกวิธี ไม่ได้ตรวจความเป็นเส้นตรงหรือค่าผิดปกติ จึงควรดูแผนภาพการกระจาย (Scatter Plot) ทุกครั้ง · Shapiro-Wilk ไวมากเมื่อข้อมูลมาก (ทุกตัวแปรตัวเลขในข้อมูลตัวอย่าง 1,300 คนไม่ผ่าน) DAPH จึงมักใช้ Spearman กับข้อมูลขนาดใหญ่ · ค่าสหสัมพันธ์ไม่ได้ปรับตัวแปรกวน และไม่ใช่ความเป็นเหตุเป็นผล

Checks DAPH makes, and limitations: DAPH checks only the distribution of the dependent variable, to choose the method; it does not check linearity or outliers, so always look at the Scatter Plot. Shapiro-Wilk is very sensitive in large samples (every numeric variable of the 1,300-patient example data fails it), so with large data DAPH will usually use Spearman. A correlation is not adjusted for confounders and does not show causation.

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

Mann-Whitney U test (Mann & Whitney, 1947; อีกชื่อคือ Wilcoxon rank-sum test) เปรียบเทียบตัวแปรตัวเลขหรือตัวแปรอันดับระหว่างสองกลุ่มอิสระ โดยใช้อันดับของข้อมูลแทนค่าจริง จึงไม่ต้องอาศัยการแจกแจงปกติและได้รับผลจากค่าผิดปกติน้อย · สมมติฐานว่าง (H₀) คือการแจกแจงของสองกลุ่มเหมือนกัน กล่าวคือค่าที่สุ่มจากกลุ่มหนึ่งมีโอกาสมากกว่าค่าจากอีกกลุ่มเท่ากับโอกาสที่น้อยกว่า: P(X > Y) + ½P(X = Y) = ½ · การทดสอบนี้ไม่ได้เปรียบเทียบมัธยฐานโดยตรง ยกเว้นเมื่อรูปร่างการแจกแจงของสองกลุ่มเหมือนกัน

The Mann-Whitney U test (Mann & Whitney, 1947; also called the Wilcoxon rank-sum test) compares a numeric or ordinal variable between two independent groups using the ranks of the data instead of the values, so it does not rely on a normal distribution and is little affected by outliers. The null hypothesis (H₀) is that the two groups have the same distribution: a value drawn from one group is as likely to be larger as to be smaller than a value from the other, P(X > Y) + ½P(X = Y) = ½. It is not a test of medians as such, unless the two distributions have the same shape.

ใช้เมื่อ ตัวแปรตามเบ้มาก มีค่าผิดปกติ หรือเป็นคะแนนแบบอันดับ และกลุ่มเป็นอิสระต่อกัน · ไม่ใช้ กับข้อมูลจับคู่หรือวัดซ้ำในคนเดียวกัน (ใช้ Wilcoxon Signed-Rank หัวข้อ 1.11) กับกลุ่มตั้งแต่ 3 กลุ่ม (ใช้ Kruskal-Wallis หัวข้อ 1.10) หรือเมื่อต้องการผลต่างค่าเฉลี่ยพร้อมควบคุมตัวแปรกวน (ใช้ t-test หัวข้อ 1.1 หรือ Linear Regression หัวข้อ 1.12)

Use it when the outcome is strongly skewed, has outliers or is an ordinal score, and the groups are independent. Do not use it for paired or repeated measurements on the same people (use the Wilcoxon signed-rank test, section 1.11), for three or more groups (Kruskal-Wallis, section 1.10), or when you need a mean difference adjusted for confounders (t-test, section 1.1, or linear regression, section 1.12).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

รวมข้อมูลสองกลุ่มแล้วจัดอันดับจากน้อยไปมาก (ค่าที่ซ้ำกันได้อันดับเฉลี่ย) ถ้ากลุ่มหนึ่งมีแนวโน้มค่าสูงกว่า ผลรวมอันดับของกลุ่มนั้นจะสูงกว่าที่คาดไว้เมื่อไม่มีความต่าง

Pool the two groups and rank all values from smallest to largest (tied values get the average rank). If one group tends to have larger values, its rank sum is larger than expected under no difference.

สิ่งที่ DAPH คำนวณ: ค่า p แบบแม่นตรง (exact distribution ของ U) เมื่อกลุ่มที่เล็กกว่ามีไม่เกิน 8 ค่าและไม่มีค่าซ้ำ นอกนั้นใช้การประมาณด้วยการแจกแจงปกติที่ปรับค่าซ้ำและปรับความต่อเนื่อง (continuity correction) ตามสูตรข้างบน และหมายเหตุผลบอกว่าใช้วิธีใด · กฎของ R ต่างออกไป (wilcox.test ใช้ค่าแม่นตรงเมื่อทั้งสองกลุ่มมีน้อยกว่า 50 ค่าและไม่มีค่าซ้ำ) จึงต้องกำหนด exact = FALSE เพื่อให้ได้ค่าเดียวกับ DAPH เมื่อ DAPH ใช้การประมาณ · Z ในตารางไม่ปรับความต่อเนื่อง จึงอาจต่างจาก Z ที่ใช้คำนวณ p เล็กน้อย · ขนาดผล r ใช้ Z ที่ปรับค่าซ้ำแล้ว โดย DAPH ระบุระดับ: < 0.1 น้อยมาก (negligible), < 0.3 น้อย (small), < 0.5 ปานกลาง (medium), ตั้งแต่ 0.5 มาก (large) ตามเกณฑ์ 0.1, 0.3, 0.5 ของ Cohen (1988)

What DAPH computes: an exact p-value (the exact distribution of U) when the smaller group has at most 8 values and there are no ties; otherwise the normal approximation with the tie correction and the continuity correction shown above, and the results state which was used. R's rule differs (wilcox.test is exact when both groups have fewer than 50 values and there are no ties), so set exact = FALSE to reproduce DAPH whenever DAPH uses the approximation. Z in the table has no continuity correction, so it can differ slightly from the Z behind p. The effect size r uses the tie-corrected Z, and DAPH labels it < 0.1 negligible, < 0.3 small, < 0.5 medium, 0.5 or more large, after Cohen's (1988) 0.1, 0.3, 0.5.

ตาราง DAPH: แถวละกลุ่ม: n · Median (IQR) (ควอร์ไทล์แบบประมาณค่าในช่วงเชิงเส้น เท่ากับค่าเริ่มต้นของ quantile() ใน R) · Mean Rank (อันดับเฉลี่ยจากการจัดอันดับรวมสองกลุ่ม) · แถว Test Results: U statistic (= U₁) · Z · p-value (มี * เมื่อ p < 0.05) · Effect Size (r) · ตัดแถวที่ตัวแปรตามหรือตัวแปรกลุ่มสูญหาย · ตัวแปรกลุ่มต้องมี 2 กลุ่มพอดีและแต่ละกลุ่มมีอย่างน้อย 3 ค่า · ใส่ตัวแปรกลุ่มหลายตัวได้ DAPH ทดสอบแยกทีละตัว

DAPH table: one row per group with n · Median (IQR) (quartiles by linear interpolation, R's default quantile()) · Mean Rank (average rank in the joint ranking); a Test Results row with U statistic (= U₁) · Z · p-value (* when p < 0.05) · Effect Size (r). Rows with a missing outcome or group are removed. The grouping variable must have exactly 2 groups with at least 3 values each; several grouping variables are tested one at a time.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
d$group <- factor(d$group, 1:2, c("CAPD", "APD"))
tapply(d$qolscore3, d$group, function(x) shapiro.test(x)$p.value)   # normality in each group

# Median (IQR) per group and mean rank (ranks of both groups together, ties = average rank)
aggregate(qolscore3 ~ group, data = d, FUN = quantile, probs = c(0.25, 0.50, 0.75))
d$rank <- rank(d$qolscore3)
tapply(d$rank, d$group, mean)

# U of the first group (CAPD): rank sum minus its minimum possible value
n1 <- sum(d$group == "CAPD"); n2 <- sum(d$group == "APD"); N <- n1 + n2
U1 <- sum(d$rank[d$group == "CAPD"]) - n1 * (n1 + 1) / 2
U1

# p-value: normal approximation with tie and continuity corrections (DAPH, because of ties)
wt <- wilcox.test(qolscore3 ~ group, data = d, exact = FALSE, correct = TRUE)
wt
unname(wt$statistic)                      # R's W = U of the first group

# Z (tie-corrected variance, no continuity correction) and effect size r = |Z| / sqrt(N)
tt    <- table(d$qolscore3)
sigma <- sqrt(n1 * n2 / 12 * ((N + 1) - sum(tt^3 - tt) / (N * (N - 1))))
Z     <- (U1 - n1 * n2 / 2) / sigma
c(Z = Z, r = abs(Z) / sqrt(N))

        CAPD          APD
3.304726e-09 7.579096e-10
  group qolscore3.25% qolscore3.50% qolscore3.75%
1  CAPD          64.5          76.5          86.5
2   APD          63.5          78.5          90.5
    CAPD      APD
628.8849 672.5179
[1] 197052.5

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction
W = 197052, p-value = 0.03613

[1] 197052.5
          Z           r
-2.09552068  0.05811929

ความต่างคำนวณจากค่าเต็มของ R และค่าที่ engine ของ DAPH คำนวณก่อนปัดเศษ (เช่น p ของ DAPH = 0.036131294…) · DAPH แสดง U = 197052.5 เท่ากับ W ของ R ทุกตำแหน่ง (R พิมพ์ W ด้วยเลขนัยสำคัญ 5 หลักจึงเห็นเป็น 197052)

Differences are computed from R's full-precision values and the values DAPH's engine computed before rounding (for example DAPH's p = 0.036131294…). DAPH's U = 197052.5 equals R's W exactly (R prints W with 5 significant digits, hence 197052).

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

ทิศทาง: อ่านจากมัธยฐานและอันดับเฉลี่ย ไม่ใช่จากเครื่องหมายของ Z · กลุ่ม APD มีอันดับเฉลี่ยสูงกว่า (672.52 เทียบกับ 628.88) และมัธยฐานสูงกว่า (78.50 เทียบกับ 76.50) Z ติดลบเพราะคำนวณจาก U ของกลุ่มแรก (CAPD) ซึ่งต่ำกว่าค่าที่คาดไว้ n₁n₂/2 · นัยสำคัญ: p = 0.036 การแจกแจงของคะแนนต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ · ขนาด: r = 0.0581 น้อยมาก (negligible) ความต่างนี้แทบไม่มีความหมายทางคลินิก · ผู้ป่วยไม่ได้ถูกสุ่มเข้ากลุ่มการรักษา จึงบอกได้เพียงความแตกต่าง ไม่ใช่ผลของวิธีล้างไต

Direction: read it from the medians and mean ranks, not from the sign of Z. APD patients have the higher mean rank (672.52 vs 628.88) and median (78.50 vs 76.50); Z is negative because it is computed from the U of the first group (CAPD), which lies below its expected value n₁n₂/2. Significance: p = 0.036, the score distributions differ significantly. Size: r = 0.0581, negligible, so the difference has little clinical meaning. Patients were not randomised to the treatment groups, so this is a difference between groups, not an effect of the dialysis method.

สิ่งที่ DAPH ตรวจ: ตัวแปรกลุ่มต้องเป็นตัวแปรกลุ่มที่มี 2 กลุ่ม และแต่ละกลุ่มมีอย่างน้อย 3 ค่า (ถ้าไม่ครบ DAPH ข้ามตัวแปรนั้นพร้อมบอกเหตุผล) · การทดสอบไม่ต้องการการแจกแจงปกติ แต่ถือว่าข้อมูลแต่ละคนเป็นอิสระต่อกัน · หน้าผลลัพธ์บอกว่า p มาจากการแจกแจงแม่นตรงหรือการประมาณ · ประโยคแปลผลใน Word ของ DAPH บอกว่ากลุ่มใดมีอันดับสูงกว่า พร้อม n มัธยฐาน (IQR) และอันดับเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม และค่า U, Z, p, r

What DAPH checks: the grouping variable must be categorical with 2 groups of at least 3 values each (otherwise DAPH skips it and says why). The test needs no normal distribution but assumes independent observations. The results state whether p is exact or approximate. DAPH's Word interpretation states which group had the higher ranks, with each group's n, median (IQR) and mean rank, and U, Z, p and r.

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

Kruskal-Wallis H test (Kruskal & Wallis, 1952) เปรียบเทียบตัวแปรตัวเลขหรือตัวแปรอันดับระหว่างกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป โดยใช้อันดับของข้อมูลทุกกลุ่มรวมกัน เป็นทางเลือกของ One-way ANOVA (หัวข้อ 1.2) เมื่อตัวแปรตามเบ้มาก มีค่าผิดปกติ หรือเป็นคะแนนแบบอันดับ · สมมติฐานว่าง (H₀) คือการแจกแจงของทุกกลุ่มเหมือนกัน ถ้า H มีนัยสำคัญ แปลว่ามีอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มที่มีแนวโน้มค่าสูงหรือต่ำกว่ากลุ่มอื่น จากนั้นใช้ Dunn's test (post hoc) หาว่าคู่ใดต่างกัน

The Kruskal-Wallis H test (Kruskal & Wallis, 1952) compares a numeric or ordinal variable across three or more independent groups using the ranks of all groups together. It is the alternative to one-way ANOVA (section 1.2) when the outcome is strongly skewed, has outliers or is an ordinal score. The null hypothesis (H₀) is that all groups have the same distribution; a significant H means at least one group tends to have higher or lower values than the others, and Dunn's test (post hoc) then shows which pairs differ.

ไม่ใช้ กับ 2 กลุ่ม (ใช้ Mann-Whitney หัวข้อ 1.9) กับการวัดซ้ำในคนเดียวกัน หรือเมื่อต้องควบคุมตัวแปรกวน (ใช้ Linear Regression หัวข้อ 1.12)

Do not use it for 2 groups (use Mann-Whitney, section 1.9), for repeated measurements on the same people, or when confounders must be controlled (use linear regression, section 1.12).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

สิ่งที่ DAPH คำนวณ: H ที่ปรับค่าซ้ำแล้ว ค่า p จากการแจกแจงไคสแควร์ df = K − 1 (เท่ากับ kruskal.test ของ R) และ η²_H · ตัดแถวที่ตัวแปรตามหรือตัวแปรกลุ่มสูญหาย · ตัวแปรกลุ่มต้องเป็นตัวแปรกลุ่มที่มีมากกว่า 2 กลุ่ม และทุกกลุ่มมีอย่างน้อย 2 ค่า (ถ้ามี 2 กลุ่ม DAPH แนะนำ Mann-Whitney) · ใส่ตัวแปรกลุ่มหลายตัวได้ DAPH ทดสอบแยกทีละตัว

What DAPH computes: the tie-corrected H, its p-value from the chi-square distribution with K − 1 df (the same as R's kruskal.test), and η²_H. Rows with a missing outcome or group are removed. The grouping variable must be categorical with more than 2 groups and at least 2 values in every group (with 2 groups DAPH points to Mann-Whitney). Several grouping variables are tested one at a time.

ขั้นตอนและกฎการเลือก post hoc (ช่อง "Post Hoc ⓘ" ใน Tab 2 ติ๊กไว้เป็นค่าเริ่มต้น และตัวเลือกเริ่มต้นคือ "อัตโนมัติ (แนะนำ)"): (1) DAPH ทำ post hoc เมื่อติ๊กช่องนี้ และ H มีนัยสำคัญ (p < 0.05) ถ้า H ไม่มีนัยสำคัญ จะไม่ทำ และเขียนว่า "ไม่ได้เปรียบเทียบรายคู่ เพราะการทดสอบรวมไม่มีนัยสำคัญ" (2) อัตโนมัติ = Dunn's test (Dunn, 1964) บนอันดับชุดเดียวกับที่ใช้คำนวณ H พร้อมแก้สูตรสำหรับค่าซ้ำ แล้วปรับค่า p ด้วย Holm (Holm, 1979) ซึ่งควบคุมโอกาสสรุปผิดได้เท่า Bonferroni แต่พบความต่างที่มีจริงได้มากกว่าหรือเท่ากันเสมอ · การทำ Mann-Whitney ทีละคู่ไม่เหมาะเพราะจัดอันดับใหม่ทุกคู่ ผลรายคู่จึงอาจขัดกับการทดสอบรวม (3) เลือกเองได้: Dunn + Holm, Dunn + Bonferroni (Dunn, 1961) ซึ่งคูณค่า p ทุกคู่ด้วยจำนวนคู่ และ Dunn + Šidák (Šidák, 1967) ซึ่งหลวมกว่า Bonferroni เล็กน้อย เมื่อเลือกเอง หน้าผลลัพธ์เขียนว่าผู้ใช้เลือกวิธีนั้นแทนวิธีที่ระบบแนะนำ · ไม่ติ๊กช่อง = ไม่ทำ post hoc

Procedure and the rule for choosing the post hoc method (the "Post Hoc ⓘ" box in Tab 2 is ticked by default and its default choice is "Automatic (recommended)"): (1) DAPH runs post hoc comparisons when the box is ticked and H is significant (p < 0.05); when H is not significant it does not, and says "Pairwise comparisons were not run because the overall test was not significant". (2) Automatic = Dunn's test (Dunn, 1964) on the same ranks used for H, corrected for ties, with p-values adjusted by Holm (Holm, 1979), which controls the chance of a false conclusion as Bonferroni does but always finds at least as many real differences. Pairwise Mann-Whitney tests are not used because they re-rank every pair, so their results need not agree with the overall test. (3) You can choose Dunn + Holm, Dunn + Bonferroni (Dunn, 1961), which multiplies every p-value by the number of pairs, or Dunn + Šidák (Šidák, 1967), slightly less strict than Bonferroni; the results page then says that you chose that method instead of the recommended one. Unticking the box means no post hoc tests.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
d$fam_income <- factor(d$fam_income, 1:3, c("<10,000", "10,000-30,000", ">30,000"))

# Median (IQR) and mean rank per group (all groups ranked together, ties = average rank)
aggregate(qolscore3 ~ fam_income, data = d, FUN = quantile, probs = c(0.25, 0.50, 0.75))
d$rank <- rank(d$qolscore3)
mr <- tapply(d$rank, d$fam_income, mean); mr

# Kruskal-Wallis H (tie-corrected) and eta-squared based on H
kw <- kruskal.test(qolscore3 ~ fam_income, data = d)
kw
H <- unname(kw$statistic); k <- nlevels(d$fam_income); N <- nrow(d)
c(H = H, eta2_H = (H - k + 1) / (N - k))

# Dunn's test on the joint ranks with the tie correction, every option in the dropdown
ng <- table(d$fam_income); tt <- table(d$qolscore3)
s2 <- N * (N + 1) / 12 - sum(tt^3 - tt) / (12 * (N - 1))
pr <- combn(levels(d$fam_income), 2)
z  <- apply(pr, 2, function(p) (mr[[p[1]]] - mr[[p[2]]]) / sqrt(s2 * (1 / ng[[p[1]]] + 1 / ng[[p[2]]])))
p  <- 2 * pnorm(-abs(z)); m <- length(p)
data.frame(pair = paste(pr[1, ], "vs", pr[2, ]), z = round(z, 4), p = signif(p, 4),
           holm = signif(p.adjust(p, "holm"), 4), bonferroni = signif(p.adjust(p, "bonferroni"), 4),
           sidak = signif(1 - (1 - p)^m, 4), r = round(abs(z) / sqrt(N), 4))

# the same z and Holm p from a package (rstatix reports z as second group minus first)
library(rstatix)
dunn_test(d, qolscore3 ~ fam_income, p.adjust.method = "holm")[, c("group1", "group2", "statistic", "p", "p.adj")]

     fam_income qolscore3.25% qolscore3.50% qolscore3.75%
1       <10,000        69.375        81.500        93.500
2 10,000-30,000        63.500        77.500        88.250
3       >30,000        61.500        74.500        86.500
      <10,000 10,000-30,000       >30,000
     730.3618      645.3121      601.3694

Kruskal-Wallis chi-squared = 27.237, df = 2, p-value = 1.218e-06
         H     eta2_H
27.2371588  0.0194581
                      pair      z         p      holm bonferroni     sidak
1 <10,000 vs 10,000-30,000 3.0305 2.441e-03 4.883e-03  7.324e-03 7.306e-03
2       <10,000 vs >30,000 5.2106 1.883e-07 5.648e-07  5.648e-07 5.648e-07
3 10,000-30,000 vs >30,000 1.7119 8.692e-02 8.692e-02  2.608e-01 2.388e-01
       r
1 0.0841
2 0.1445
3 0.0475
  group1        group2        statistic           p       p.adj
1 <10,000       10,000-30,000     -3.03 0.00244     0.00488
2 <10,000       >30,000           -5.21 0.000000188 0.000000565
3 10,000-30,000 >30,000           -1.71 0.0869      0.0869

ความต่างคำนวณจากค่าเต็มของ R และค่าที่ engine ของ DAPH คำนวณก่อนปัดเศษ · ในตาราง DAPH คอลัมน์ Mean Rank คืออันดับเฉลี่ยจากการจัดอันดับรวมทุกกลุ่ม (ชุดเดียวกับที่ใช้คำนวณ H) ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของข้อมูล · dunn_test ของ rstatix รายงาน z เป็นกลุ่มหลังลบกลุ่มแรก DAPH รายงานกลุ่มแรกลบกลุ่มหลัง เครื่องหมายจึงกลับกัน

Differences are computed from R's full-precision values and the values DAPH's engine computed before rounding. In DAPH's table the Mean Rank column is each group's average rank in the joint ranking (the ranks used for H), not the mean of the data. rstatix's dunn_test reports z as the second group minus the first, DAPH as the first minus the second, so the signs are opposite.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

การทดสอบรวม: H(2) = 27.24, p < 0.001 การแจกแจงของคะแนนคุณภาพชีวิตหลังการรักษาต่างกันตามรายได้ครัวเรือน · η²_H = 0.019 คือรายได้ครัวเรือนอธิบายความผันแปรของอันดับคะแนนได้ประมาณร้อยละ 2 (เกณฑ์ทั่วไป 0.01 น้อย, 0.06 ปานกลาง, 0.14 มาก; Cohen, 1988) · รายงานมัธยฐาน (IQR) ของแต่ละกลุ่มคู่กับ H, df และ p

Overall test: H(2) = 27.24, p < 0.001: the distribution of the post-treatment quality-of-life score differs by household income. η²_H = 0.019, so household income accounts for about 2% of the variation in the ranks of the score (common benchmarks: 0.01 small, 0.06 medium, 0.14 large; Cohen, 1988). Report each group's median (IQR) with H, df and p.

เกณฑ์การอ่านตาราง post hoc: แต่ละแถวคือหนึ่งคู่ z บอกทิศทาง (อันดับเฉลี่ยกลุ่มแรกลบกลุ่มหลัง ค่าบวกแปลว่ากลุ่มแรกมีแนวโน้มค่าสูงกว่า) คู่ที่ ค่า p ที่ปรับแล้ว ต่ำกว่า 0.05 คือคู่ที่ต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ไม่ต้องหารด้วยจำนวนคู่อีก · r = |z| ÷ √N บอกขนาด (0.1 น้อย, 0.3 ปานกลาง, 0.5 มาก; Cohen, 1988) โดย N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดในการทดสอบ · Dunn's test เปรียบเทียบอันดับ จึงรายงานคู่กับมัธยฐาน (IQR) ไม่ใช่ผลต่างค่าเฉลี่ย · อ่านรายคู่เฉพาะเมื่อ H มีนัยสำคัญ

Criteria for reading the post hoc table: each row is one pair; z gives the direction (mean rank of the first group minus the second, so a positive z means the first group tends to be higher), and a pair whose adjusted p is below 0.05 differs significantly, with no further division by the number of pairs. r = |z| ÷ √N gives the size (0.1 small, 0.3 medium, 0.5 large; Cohen, 1988), with N the number of observations in the whole test. Dunn's test compares ranks, so report the pairs with the medians (IQR), not with mean differences. Read the pairs only when H is significant.

ผลรายคู่ของตัวอย่าง (Dunn + Holm): < 10,000 กับ 10,000–30,000 z = 3.031, p ที่ปรับแล้ว = 0.005 · < 10,000 กับ > 30,000 z = 5.211, p < 0.001 · 10,000–30,000 กับ > 30,000 z = 1.712, p = 0.087 ไม่มีนัยสำคัญ · ผู้ป่วยจากครัวเรือนรายได้ต่ำกว่า 10,000 บาท/เดือน มีแนวโน้มได้คะแนนสูงกว่าอีกสองกลุ่ม แต่ขนาดผลน้อย (r = 0.084 และ 0.145) · Holm คูณค่า p ที่เล็กที่สุดด้วย 3 ค่าถัดไปด้วย 2 (0.002441 → 0.004883) และค่าสุดท้ายด้วย 1 (0.087) ขณะที่ Bonferroni คูณทุกค่าด้วย 3 (0.007 และ 0.261) · เป็นการเปรียบเทียบที่ยังไม่ปรับตัวแปรอื่น จึงไม่ควรสรุปว่ารายได้เป็นสาเหตุ

The example's pairs (Dunn + Holm): < 10,000 vs 10,000–30,000 z = 3.031, adjusted p = 0.005; < 10,000 vs > 30,000 z = 5.211, p < 0.001; 10,000–30,000 vs > 30,000 z = 1.712, p = 0.087, not significant. Patients from households earning under 10,000 Baht/month tend to score higher than the other two groups, with small effects (r = 0.084 and 0.145). Holm multiplies the smallest p by 3, the next by 2 (0.002441 → 0.004883) and the last by 1 (0.087), whereas Bonferroni multiplies every p by 3 (0.007 and 0.261). The comparison is not adjusted for other variables, so income should not be read as a cause.

ในรายงาน Word ของ DAPH: ตาราง Dunn's test แยกจากตารางสถิติเชิงพรรณนา (คอลัมน์ คู่เปรียบเทียบ · อันดับเฉลี่ยของสองกลุ่ม · ผลต่างอันดับเฉลี่ย · z · p (ไม่ปรับ) · p (ปรับแล้ว) · r) และประโยควิธีการ: "เปรียบเทียบรายคู่ด้วย Dunn's test บนอันดับรวมของทุกกลุ่ม (Dunn, 1964) และปรับค่า p ด้วย Holm (Holm, 1979) ขั้นตอน เกณฑ์การเลือกวิธี post hoc และเกณฑ์การแปลผลอธิบายไว้ใน DAPH Guide หัวข้อ 1.10 (Sornlorm, 2026b)" ตามด้วย "พบความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ 2 จาก 3 คู่ ..." พร้อม z และค่า p ที่ปรับแล้วของแต่ละคู่

In DAPH's Word report: the Dunn's test table is separate from the descriptive table (columns Comparison · the two Mean ranks · Mean rank difference · z · p (unadjusted) · Adjusted p · r), with the methods sentence "Pairwise comparisons used Dunn's test on the joint ranks (Dunn, 1964) with Holm's adjustment (Holm, 1979). The procedure, the rule for choosing the post hoc method and the interpretation criteria are documented in DAPH Guide, section 1.10 (Sornlorm, 2026b)." followed by "2 of 3 pairs differed significantly: ..." with each pair's z and adjusted p.

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

Wilcoxon Signed-Rank test (Wilcoxon, 1945) เปรียบเทียบการวัด 2 ครั้งในคนเดียวกัน เช่น ก่อนและหลังการรักษา โดยใช้อันดับของผลต่างรายคน เป็นทางเลือกของ paired t-test (หัวข้อ 1.1) เมื่อผลต่างเบ้มาก มีค่าผิดปกติ หรือเป็นคะแนนแบบอันดับ · สมมติฐานว่าง (H₀) คือผลต่างกระจายสมมาตรรอบ 0 (มัธยฐานของผลต่างเท่ากับ 0) · ไม่ใช้ กับสองกลุ่มอิสระ (ใช้ Mann-Whitney หัวข้อ 1.9) หรือการวัดตั้งแต่ 3 ครั้ง (ใช้ Repeated Measures ANOVA หัวข้อ 1.5)

The Wilcoxon signed-rank test (Wilcoxon, 1945) compares two measurements on the same people, such as before and after treatment, using the ranks of each person's difference. It is the alternative to the paired t-test (section 1.1) when the differences are strongly skewed, have outliers or are ordinal scores. The null hypothesis (H₀) is that the differences are distributed symmetrically around 0 (median difference 0). Do not use it for two independent groups (use Mann-Whitney, section 1.9) or for three or more measurements (Repeated Measures ANOVA, section 1.5).

ใน DAPH: Tab 2 → ตัวแปรตามแบบต่อเนื่อง → ติ๊ก "Intervention/Interested Factor?" → สถิติ Wilcoxon Signed-Rank test → Dependent Variable = ค่าหลัง (Post-test) และ Matching Variable = ค่าก่อน (Pre-test) · DAPH คำนวณผลต่างเป็น ค่าหลัง − ค่าก่อน (Dependent − Matching)

In DAPH: Tab 2 → a continuous dependent variable → tick "Intervention/Interested Factor?" → statistic Wilcoxon Signed-Rank test → Dependent Variable = the post-test value and Matching Variable = the pre-test value. DAPH computes each difference as post − pre (Dependent − Matching).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

คำนวณผลต่างของแต่ละคน ตัดคนที่ผลต่างเป็น 0 ออก จัดอันดับค่าสัมบูรณ์ของผลต่างที่เหลือ (ค่าที่ซ้ำกันได้อันดับเฉลี่ย) แล้วรวมอันดับแยกตามเครื่องหมาย ถ้าไม่มีการเปลี่ยนแปลง ผลรวมอันดับของผลต่างบวกและลบควรใกล้กัน

Compute each person's difference, drop the zero differences, rank the absolute values of the rest (tied values get the average rank) and add the ranks separately by sign. With no change, the rank sums of the positive and negative differences should be similar.

สิ่งที่ DAPH คำนวณ: W คือผลรวมอันดับที่น้อยกว่า ดังนั้น Z ที่คำนวณจาก W ไม่เป็นบวกเสมอ เครื่องหมายของ Z จึงไม่ได้บอกทิศทาง · ค่า p เลือกวิธีตามข้อมูล: (1) ไม่มีผลต่างเป็น 0 ไม่มีค่าซ้ำ และ n ≤ 50 ใช้การแจกแจงแม่นตรงของ W (2) มีผลต่างเป็น 0 หรือค่าซ้ำ และ n ≤ 13 ใช้การแจกแจงแม่นตรงจากการสลับเครื่องหมายของผลต่างที่ไม่เป็น 0 ทุกแบบ (3) นอกนั้นใช้การประมาณปกติตามสูตรข้างบน ปรับค่าซ้ำ ไม่ปรับความต่อเนื่อง · หน้าผลลัพธ์บอกว่าใช้วิธีใด · ใน R ค่าเริ่มต้นของ wilcox.test(paired = TRUE) ปรับความต่อเนื่อง จึงต้องใส่ correct = FALSE (และ exact = FALSE เมื่อ DAPH ใช้การประมาณ) · ขนาดผล r ใช้ n ทุกคู่ และ DAPH ระบุระดับ < 0.1 น้อยมาก, < 0.3 น้อย, < 0.5 ปานกลาง, ตั้งแต่ 0.5 มาก (Cohen, 1988) · ตัดคู่ที่มีค่าสูญหายค่าใดค่าหนึ่ง ต้องมีอย่างน้อย 6 คู่ และถ้าผลต่างเป็น 0 ทุกคู่ DAPH จะไม่ทดสอบ

What DAPH computes: W is the smaller rank sum, so the Z computed from it is never positive and its sign does not show the direction. The p-value method depends on the data: (1) no zero differences, no ties and n ≤ 50: the exact distribution of W; (2) zero differences or ties and n ≤ 13: the exact distribution from every sign flip of the non-zero differences; (3) otherwise the normal approximation above, with the tie correction and no continuity correction. The results state which was used. R's wilcox.test(paired = TRUE) applies a continuity correction by default, so use correct = FALSE (and exact = FALSE when DAPH uses the approximation). The effect size r uses all n pairs, and DAPH labels it < 0.1 negligible, < 0.3 small, < 0.5 medium, 0.5 or more large (Cohen, 1988). Pairs with either value missing are removed; at least 6 pairs are needed, and DAPH does not test when every difference is 0.

ตาราง DAPH: แถวค่าก่อนและค่าหลัง (n, Median) · Positive ranks (Post > Pre) · Negative ranks (Post < Pre) · Ties (จำนวนคู่ที่ผลต่างเป็น 0) · แถว Test Results: จำนวนคู่ · Median Diff · W statistic · Z · p-value · Effect Size (r)

DAPH table: rows for the pre and post values (n, Median) · Positive ranks (Post > Pre) · Negative ranks (Post < Pre) · Ties (pairs with a zero difference) · a Test Results row with the number of pairs · Median Diff · W statistic · Z · p-value · Effect Size (r).

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")

# DAPH: Dependent = Post-test (qolscore3), Matching = Pre-test (qolscore1); difference = Post - Pre
dif <- d$qolscore3 - d$qolscore1
c(median_pre = median(d$qolscore1), median_post = median(d$qolscore3), median_diff = median(dif))
table(sign(dif))                 # -1 = Post < Pre, 0 = no change, 1 = Post > Pre
summary(dif)

# Signed ranks of the non-zero differences (tied |d| get the average rank)
nz <- dif[dif != 0]; n <- length(nz)
rk <- rank(abs(nz))
c(R_plus = sum(rk[nz > 0]), R_minus = sum(rk[nz < 0]))

# Normal approximation with the tie correction and no continuity correction (as DAPH here)
wt <- wilcox.test(d$qolscore3, d$qolscore1, paired = TRUE, exact = FALSE, correct = FALSE)
wt                                # R's V = R_plus
wt$p.value

# DAPH's W = the smaller rank sum; Z from W; effect size r = |Z| / sqrt(number of pairs)
W  <- min(sum(rk[nz > 0]), sum(rk[nz < 0]))
tt <- table(abs(nz))
Z  <- (W - n * (n + 1) / 4) / sqrt(n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 24 - sum(tt^3 - tt) / 48)
c(W = W, Z = Z, r = abs(Z) / sqrt(nrow(d)))

 median_pre median_post median_diff
       70.0        77.5         7.5
  -1    1
   1 1299
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.
 -4.000   7.500   7.500   7.492   7.500  16.000
 R_plus R_minus
 845647       3

	Wilcoxon signed rank test
V = 845647, p-value < 2.2e-16

[1] 1.563402e-282
          W           Z           r
  3.0000000 -35.9186389   0.9962038

ความต่างคำนวณจากค่าเต็มของ R และค่าที่ engine ของ DAPH คำนวณก่อนปัดเศษ · |Z| และ p ของ R (คำนวณจาก V = R⁺) เท่ากับของ DAPH (คำนวณจาก W = R⁻) เพราะ R⁺ และ R⁻ อยู่ห่างจากค่าคาดหมาย n′(n′ + 1)/4 เท่ากันคนละด้าน

Differences are computed from R's full-precision values and the values DAPH's engine computed before rounding. R's |Z| and p (from V = R⁺) equal DAPH's (from W = R⁻) because R⁺ and R⁻ lie the same distance from their expected value n′(n′ + 1)/4, on opposite sides.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

ทิศทาง: อ่านจากแถว Positive/Negative ranks และ Median Diff ไม่ใช่จากเครื่องหมายของ Z · คะแนนเพิ่มขึ้นใน 1,299 จาก 1,300 คน และมัธยฐานของผลต่าง (หลัง − ก่อน) = 7.50 คะแนน · นัยสำคัญ: p < 0.001 · ขนาด: r = 0.9962 มาก · ในข้อมูลตัวอย่างนี้คะแนนหลังสูงกว่าคะแนนก่อนประมาณ 7.5 คะแนนเกือบทุกคน ผลจึงชัดเจนมากผิดปกติ ข้อมูลจริงมักแปรผันมากกว่านี้

Direction: read it from the Positive/Negative ranks rows and the Median Diff, not from the sign of Z. The score rose in 1,299 of the 1,300 patients and the median difference (post − pre) is 7.50 points. Significance: p < 0.001. Size: r = 0.9962, large. In this example dataset the post score is about 7.5 points above the pre score for almost everyone, so the result is unusually clear-cut; real data usually vary more.

ข้อจำกัด: การออกแบบก่อน-หลังที่ไม่มีกลุ่มเปรียบเทียบบอกได้ว่าคะแนนเปลี่ยน แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าการรักษาเป็นสาเหตุ (เวลาที่ผ่านไปหรือการถดถอยเข้าหาค่าเฉลี่ยอาจมีส่วน) · การทดสอบถือว่าผลต่างของแต่ละคนเป็นอิสระต่อกัน · DAPH ไม่ได้รายงานช่วงเชื่อมั่นของการเปลี่ยนแปลง ถ้าต้องการ ใช้ wilcox.test(..., conf.int = TRUE) ใน R ซึ่งให้ค่าประมาณ Hodges-Lehmann (Hodges & Lehmann, 1963) และช่วงเชื่อมั่น · ประโยคแปลผลใน Word ของ DAPH บอกมัธยฐานของสองครั้ง มัธยฐานของผลต่าง จำนวน Positive/Negative ranks และ Ties ค่า W, Z, p, r และว่าการวัดครั้งใดสูงกว่า

Limitations: a before–after design without a comparison group shows that the score changed, not that the treatment caused it (time or regression to the mean may contribute). The test assumes the people's differences are independent. DAPH does not report a confidence interval for the change; if you need one, R's wilcox.test(..., conf.int = TRUE) gives the Hodges-Lehmann estimate (Hodges & Lehmann, 1963) with its interval. DAPH's Word interpretation gives the two medians, the median difference, the numbers of positive and negative ranks and ties, W, Z, p and r, and states which measurement was higher.

1บทนำและความสำคัญทางสาธารณสุขIntroduction and Public-Health Relevance

Linear Regression (การถดถอยเชิงเส้น ประมาณค่าด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด, ordinary least squares หรือ OLS) อธิบายค่าเฉลี่ยของตัวแปรตามแบบต่อเนื่องด้วยตัวแปรอิสระหลายตัวพร้อมกัน ค่าสัมประสิทธิ์ (B) ของแต่ละตัวแปรคือผลต่างของค่าเฉลี่ยตัวแปรตามที่สัมพันธ์กับตัวแปรนั้น เมื่อตัวแปรอื่นในแบบจำลองคงที่ จึงใช้ควบคุมตัวแปรกวนได้ เป็นสถิติที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับผลลัพธ์ต่อเนื่อง เช่น คะแนนคุณภาพชีวิต ความดันโลหิต หรือระดับน้ำตาล

Linear regression (fitted by ordinary least squares, OLS) models the mean of a continuous outcome from several independent variables at once. Each coefficient (B) is the difference in the mean outcome associated with that variable with the other variables in the model held constant, so it can control for confounders. It is the most used statistic for continuous outcomes such as a quality-of-life score, blood pressure or blood glucose.

ใช้เมื่อ ตัวแปรตามเป็นตัวเลขต่อเนื่อง ข้อมูลแต่ละแถวเป็นอิสระต่อกัน และความสัมพันธ์กับตัวแปรอิสระที่เป็นตัวเลขเป็นเส้นตรงโดยประมาณ · ไม่ใช้ กับตัวแปรตามแบบ 2 กลุ่ม (ใช้ Logistic หรือ Log-binomial หัวข้อ 2.1, 2.7) ตัวแปรนับ (Poisson หัวข้อ 4.1) เวลาจนเกิดเหตุการณ์ (Cox หัวข้อ 5.2) หรือการวัดซ้ำในคนเดียวกัน (Mixed-Effect Linear หรือ GEE หัวข้อ 1.6, 1.7)

Use it when the outcome is a continuous number, the rows are independent, and the relationship with each numeric predictor is roughly a straight line. Do not use it for a two-category outcome (logistic or log-binomial regression, sections 2.1 and 2.7), counts (Poisson, section 4.1), time to an event (Cox, section 5.2) or repeated measurements on the same people (mixed-effect linear regression or GEE, sections 1.6 and 1.7).

ใน DAPH: Tab 2 → ตัวแปรตามแบบต่อเนื่อง → สถิติ Linear regression (ค่าเริ่มต้นของผลลัพธ์ต่อเนื่อง) → ใส่ตัวแปรอิสระ → เลือกวิธีนำตัวแปรเข้า: Enter (ค่าเริ่มต้น) · Backward Elimination · Stepwise Regression · Forward Selection · Bivariate Analysis (รายละเอียดแต่ละวิธีในส่วนที่ 2)

In DAPH: Tab 2 → a continuous outcome → statistic Linear regression (the default for continuous outcomes) → choose the independent variables → choose how they enter: Enter (default) · Backward Elimination · Stepwise Regression · Forward Selection · Bivariate Analysis (each is described in part 2).

2หลักการและสูตรLogic and Formula

การเข้ารหัสตัวแปร: ตัวแปรชนิด integer/real เป็นตัวแปรต่อเนื่อง (B = การเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยต่อ 1 หน่วย) · ตัวแปรชนิด nominal, binominal, ordinal และข้อความเป็นตัวแปรกลุ่ม แปลงเป็นตัวแปรหุ่น โดยระดับที่มีรหัสต่ำสุดเป็นกลุ่มอ้างอิง (เช่น Male, CAPD, ไม่มีโรคเรื้อรัง, < 10,000 บาท/เดือน) · ตัวแปรอันดับ (ordinal) ใช้ตัวแปรหุ่นเช่นกัน ไม่ใช่แนวโน้มเส้นตรง · ค่าสูญหาย: ทุกวิธีใช้เฉพาะแถวที่มีค่าครบทั้งตัวแปรตามและทุกตัวแปรที่ใส่ (complete cases) ทุกแบบจำลอง ทุก F test ทุกขั้นของการคัดเลือก และค่า crude ของ Bivariate จึงมาจากผู้ป่วยชุดเดียวกัน · DAPH ไม่รายงานสัมประสิทธิ์มาตรฐาน (standardized β) · การแทนค่าแบบพหุ (multiple imputation) ใช้ได้กับ Enter เท่านั้น

Coding: integer/real variables are continuous (B = change in the mean per 1 unit); nominal, binominal, ordinal and text variables are categorical and become dummies with the lowest code as the reference level (for example Male, CAPD, no chronic disease, < 10,000 Baht/month). Ordinal variables also become dummies, not a linear trend. Missing values: every method uses the rows complete on the outcome and on every variable entered (complete cases), so every model, every F test, every selection step and the crude (Bivariate) estimates come from the same patients. DAPH does not report standardized coefficients (β). Multiple imputation works with Enter only.

วิธีนำตัวแปรเข้า (เกณฑ์ p = 0.05 ทั้งนำเข้าและคัดออก ค่า p ของตัวแปรคือ partial F test ข้างบน ตัวแปรกลุ่มทดสอบตัวแปรหุ่นทุกตัวพร้อมกัน):

How variables enter (p = 0.05 to enter and to remove; a variable's p is the partial F test above, with all dummies of a categorical variable tested together):

• Enter: ใส่ทุกตัวแปรพร้อมกันในแบบจำลองเดียวEnter: all variables together in one model.
• Backward Elimination: เริ่มจากทุกตัวแปร แต่ละรอบตัดตัวแปรที่ค่า p สูงสุดออกถ้า p > 0.05 ทำซ้ำจนทุกตัวแปรที่เหลือมี p ≤ 0.05Backward Elimination: start with all variables; at each step remove the variable with the largest p if p > 0.05; repeat until every remaining variable has p ≤ 0.05.
• Stepwise Regression: เริ่มจากแบบจำลองว่าง แต่ละรอบเพิ่มตัวแปรที่ค่า p น้อยที่สุดถ้า p < 0.05 หลังเพิ่มทุกครั้งตรวจย้อน: ตัวแปรในแบบจำลองที่ p ≥ 0.05 ถูกตัดออก (ทีละตัว ค่า p สูงสุดก่อน) และไม่ถูกนำกลับเข้ามาอีก หยุดเมื่อไม่มีตัวแปรใดมี p < 0.05 · ก่อนเริ่ม ถ้ามีตัวแปรเกิน 25 ตัว หรือ EPV = n ÷ องศาอิสระรวมของตัวแปร (ตัวเลข = 1, ตัวแปรกลุ่ม = จำนวนระดับ − 1) น้อยกว่า 10 DAPH คัดกรองก่อนด้วยการวิเคราะห์ทีละตัวแปรที่ p < 0.25Stepwise Regression: start from the empty model; at each step add the variable with the smallest p if p < 0.05; after every addition check backwards: a variable in the model with p ≥ 0.05 is removed (one at a time, largest p first) and cannot re-enter; stop when no variable has p < 0.05. Before starting, when there are more than 25 variables or EPV = n ÷ total degrees of freedom of the variables (numeric = 1, categorical = levels − 1) is below 10, DAPH first screens each variable alone at p < 0.25.
• Forward Selection: เหมือน Stepwise แต่ไม่ตรวจย้อน ตัวแปรที่เข้าแล้วอยู่ตลอดForward Selection: as Stepwise without the backward check; a variable that enters stays.
• Bivariate Analysis: วิเคราะห์ทีละตัวแปร (ค่าที่ยังไม่ปรับ, crude) ค่า p ของตัวแปรกลุ่มคือ F test ของแบบจำลองตัวแปรเดียว ไม่มี R², F หรือ AIC รวม เพราะไม่มีแบบจำลองเดียวBivariate Analysis: one variable at a time (unadjusted, crude estimates); a categorical variable's p is the F test of its one-variable model; no overall R², F or AIC, because there is no single model.

ถ้าไม่มีตัวแปรใดผ่านการคัดเลือก DAPH แสดงแบบจำลอง Enter ของทุกตัวแปรพร้อมหมายเหตุเตือน · หน้าผลลัพธ์แสดงทุกขั้นตอนการคัดเลือก เช่น "p < 0.0001 < 0.0500, adding Household Income"

When no variable is selected, DAPH shows the Enter model of all variables with a warning note. The results page lists every selection step, for example "p < 0.0001 < 0.0500, adding Household Income".

ตาราง DAPH: Variable · n · Mean (SD) · Adjusted Mean Diff. (เมื่อวิเคราะห์หลายตัวแปร) หรือ Mean Diff. (Bivariate) = B · 95% CI · p-value · เมื่อวิเคราะห์หลายตัวแปร ตัวแปรต่อเนื่องอยู่บนสุด (ส่วน Bivariate เรียงตามลำดับที่เลือก) (n = จำนวนแถวที่ใช้วิเคราะห์, Mean (SD) = NA, p = t test) ตามด้วยตัวแปรกลุ่ม: แถวหัวมี p ของตัวแปร (partial F test) แถวย่อยแต่ละระดับมี n และ Mean (SD) ของตัวแปรตามในระดับนั้นจากแถวที่ใช้วิเคราะห์ (ค่าที่ยังไม่ปรับ) กลุ่มอ้างอิงเขียน Ref. ระดับอื่นมี B และ 95% CI (ไม่แสดง p รายระดับ) · ใต้ตาราง: R² และ Adjusted R² · หน้าผลลัพธ์ (Tab 3) เพิ่ม F, df, p ของแบบจำลอง, AIC, BIC, การตรวจข้อสมมติ (หัวข้อ 12.3) และสมการทำนายสำหรับหน้าทำนาย

DAPH table: Variable · n · Mean (SD) · Adjusted Mean Diff. (multivariable) or Mean Diff. (Bivariate) = B · 95% CI · p-value. In a multivariable run continuous variables come first (Bivariate keeps the order in which they were chosen) (n = number of rows analysed, Mean (SD) = NA, p = t test), then categorical ones: a header row with the variable's p (partial F test) and one row per level with n and the outcome's Mean (SD) in that level among the rows analysed (unadjusted); the reference level reads Ref. and the other levels show B and its 95% CI (no per-level p). Below the table: R² and Adjusted R². The results page (Tab 3) adds the model's F, df and p, AIC, BIC, the assumption checks (section 12.3) and a prediction equation for the prediction page.

AIC/BIC (Akaike, 1974; Schwarz, 1978): DAPH นับพารามิเตอร์เฉพาะสัมประสิทธิ์ (k = p + 1) ส่วน AIC() และ BIC() ของ R นับความแปรปรวน σ² ด้วย ค่าของ R จึงมากกว่าของ DAPH 2 และ ln n ตามลำดับเสมอ ใช้เปรียบเทียบแบบจำลองได้เหมือนกันถ้าใช้โปรแกรมเดียวกันตลอด

AIC/BIC (Akaike, 1974; Schwarz, 1978): DAPH counts only the coefficients (k = p + 1), while R's AIC() and BIC() also count the variance σ², so R's values are always larger by 2 and by ln n. Either works for comparing models, as long as all values come from the same program.

3สคริปต์ R และการทวนสอบกับ DAPHR Script and Verification against DAPH

# Data: DAPH > File > Example dataset (EN), then File > Export > CSV, saved as example_en.csv
d <- read.csv("example_en.csv", fileEncoding = "UTF-8-BOM")
d$gender     <- factor(d$gender, 1:2, c("Male", "Female"))          # first level = reference
d$group      <- factor(d$group, 1:2, c("CAPD", "APD"))
d$chronic    <- factor(d$chronic, 0:1, c("No", "Yes"))
d$fam_income <- factor(d$fam_income, 1:3, c("<10,000", "10,000-30,000", ">30,000"))
vars <- c("age", "gender", "group", "bmi", "chronic", "fam_income")

# n and Mean (SD) of the outcome in each level (descriptive columns of the DAPH table)
for (v in vars[sapply(d[vars], is.factor)])
  print(aggregate(d$qolscore3, d[v], function(x) round(c(n = length(x), mean = mean(x), sd = sd(x)), 2)))

# Enter: all predictors together (complete cases), B with t-based 95% CI
fit <- lm(qolscore3 ~ age + gender + group + bmi + chronic + fam_income, data = d)
round(cbind(B = coef(fit), confint(fit)), 3)
summary(fit)$coefficients[, "Pr(>|t|)"]
drop1(fit, test = "F")                       # one p per variable: partial F test
s <- summary(fit)
c(n = nobs(fit), R2 = s$r.squared, adjR2 = s$adj.r.squared, s$fstatistic,
  p = pf(s$fstatistic[1], s$fstatistic[2], s$fstatistic[3], lower.tail = FALSE))
c(AIC = AIC(fit), BIC = BIC(fit), AIC_DAPH = AIC(fit) - 2, BIC_DAPH = BIC(fit) - log(nobs(fit)))

# Bivariate Analysis: one model per variable (crude B; p = F test of that variable)
for (v in vars) {
  m <- lm(reformulate(v, "qolscore3"), data = d)
  print(cbind(round(cbind(B = coef(m)[-1], confint(m)[-1, , drop = FALSE]), 4), p = signif(anova(m)[1, "Pr(>F)"], 4)))
}

# Backward Elimination: drop the variable with the largest partial-F p while that p > 0.05
bw <- vars
repeat {
  pv <- drop1(lm(reformulate(bw, "qolscore3"), data = d), test = "F")[-1, "Pr(>F)"]
  if (max(pv) <= 0.05) break
  cat(sprintf("remove %-10s p = %.4f\n", bw[which.max(pv)], max(pv)))
  bw <- bw[-which.max(pv)]
}
bw

# Stepwise (backward = TRUE) and Forward Selection (backward = FALSE), p = 0.05 to enter and to stay
step_daph <- function(cands, backward = TRUE) {
  sel <- character(0); out <- character(0)
  repeat {
    left <- setdiff(cands, c(sel, out)); if (!length(left)) break
    cur  <- lm(reformulate(c("1", sel), "qolscore3"), data = d)
    p_in <- sapply(left, function(v) anova(cur, update(cur, paste(". ~ . +", v)))[2, "Pr(>F)"])
    if (min(p_in) >= 0.05) break
    cat(sprintf("add    %-10s p = %.3g\n", left[which.min(p_in)], min(p_in)))
    sel <- c(sel, left[which.min(p_in)])
    while (backward && length(sel)) {
      p_out <- drop1(lm(reformulate(sel, "qolscore3"), data = d), test = "F")[-1, "Pr(>F)"]
      if (max(p_out) < 0.05) break
      out <- c(out, sel[which.max(p_out)]); sel <- sel[-which.max(p_out)]
    }
  }
  sel
}
step_daph(vars)
step_daph(vars, backward = FALSE)

# The final model of all three selection methods
final <- lm(qolscore3 ~ age + fam_income, data = d)
round(cbind(B = coef(final), confint(final)), 3)
round(c(R2 = summary(final)$r.squared, adjR2 = summary(final)$adj.r.squared, summary(final)$fstatistic), 4)

# Missing values: hos has 3 missing, so the model uses 1297 complete cases;
# the F test for a variable must compare two models fitted to those same 1297 rows
d$hos <- factor(d$hos)
fh <- lm(qolscore3 ~ age + gender + hos, data = d)
nobs(fh)
drop1(fh, test = "F")

  gender    x.n x.mean   x.sd
1   Male 446.00  76.11  18.96
2 Female 854.00  75.72  17.25
     fam_income    x.n x.mean   x.sd
1       <10,000 380.00  79.37  17.61
2 10,000-30,000 338.00  75.69  17.61
3       >30,000 582.00  73.66  17.80
                             B  2.5 %  97.5 %
(Intercept)             99.671 86.764 112.577
age                     -0.288 -0.429  -0.146
genderFemale             0.165 -1.868   2.197
groupAPD                 1.503 -0.415   3.420
bmi                     -0.014 -0.285   0.258
chronicYes              -1.846 -3.796   0.103
fam_income10,000-30,000 -3.848 -6.429  -1.267
fam_income>30,000       -5.443 -7.723  -3.162
           Df Sum of Sq    RSS    AIC F value    Pr(>F)
age         1    4916.2 403462 7473.0 15.9373 6.916e-05 ***
gender      1       7.8 398554 7457.1  0.0253   0.87360
group       1     729.2 399276 7459.5  2.3640   0.12440
bmi         1       3.0 398549 7457.1  0.0097   0.92138
chronic     1    1064.7 399611 7460.6  3.4515   0.06342 .
fam_income  2    6842.2 405388 7477.2 11.0904 1.676e-05 ***
           n           R2        adjR2        value        numdf        dendf
1.300000e+03 3.672598e-02 3.150700e-02 7.037007e+00 7.000000e+00 1.292000e+03
     p.value
2.925291e-08
     AIC      BIC AIC_DAPH BIC_DAPH
11150.34 11196.87 11148.34 11189.70
          B   2.5 %  97.5 %         p
age -0.3152 -0.4522 -0.1781 7.009e-06
genderFemale -0.3942 -2.4403 1.6519 0.7055
groupAPD 1.956 0.0159  3.896 0.04815
bmi 0.0988 -0.1655 0.3632 0.4634
chronicYes -2.1249 -4.0643 -0.1854 0.03179
fam_income10,000-30,000 -3.6746 -6.2705 -1.0788 6.875e-06
fam_income>30,000       -5.7129 -8.0027 -3.4231 6.875e-06
remove bmi        p = 0.9214
remove gender     p = 0.8795
remove group      p = 0.1248
remove chronic    p = 0.0514
[1] "age"        "fam_income"
add    fam_income p = 6.88e-06
add    age        p = 1.67e-05
[1] "fam_income" "age"
                              B  2.5 %  97.5 %
(Intercept)             100.145 90.548 109.741
age                      -0.300 -0.437  -0.164
fam_income10,000-30,000  -3.749 -6.327  -1.170
fam_income>30,000        -5.463 -7.741  -3.186
       R2     adjR2     value     numdf     dendf
   0.0321    0.0299   14.3321    3.0000 1296.0000
[1] 1297
       Df Sum of Sq    RSS    AIC F value    Pr(>F)
age     1    6196.3 411550 7486.6 19.6886 9.893e-06 ***
gender  1      25.1 405378 7467.0  0.0797    0.7777
hos     6    1612.9 406966 7462.0  0.8542    0.5282

ความต่างคำนวณจากค่าเต็มของ R และค่าที่ engine ของ DAPH คำนวณก่อนปัดเศษ เว้นแถวที่เขียนว่า display ซึ่งเทียบที่ทศนิยมที่ DAPH แสดง · ค่าสูญหาย: hos มีค่าสูญหาย 3 ค่า DAPH จึงวิเคราะห์ 1,297 แถวที่มีค่าครบ และทดสอบ Hospital โดยเปรียบเทียบสองแบบจำลองบนแถวชุดเดียวกันนี้ ได้ค่าเดียวกับ R

Differences are computed from R's full-precision values and the values DAPH's engine computed before rounding, except rows marked display, which are compared at the decimals DAPH shows. Missing values: hos has 3 missing values, so DAPH analyses the 1,297 complete rows and tests Hospital by comparing two models fitted to those same rows, giving R's value.

4การแปลผลและตัวอย่างInterpretation and Example

อ่านค่าสัมประสิทธิ์: ตัวแปรต่อเนื่อง B = ค่าเฉลี่ยของตัวแปรตามเปลี่ยนไปเท่าใดต่อ 1 หน่วย เมื่อตัวแปรอื่นคงที่ (อายุ −0.288 คะแนนต่อปี: อายุต่างกัน 10 ปี คะแนนเฉลี่ยต่างกันประมาณ 2.9 คะแนน) · ตัวแปรกลุ่ม B = ผลต่างของค่าเฉลี่ยจากกลุ่มอ้างอิงหลังปรับตัวแปรอื่น (รายได้ > 30,000 บาท/เดือน ต่ำกว่ากลุ่ม < 10,000 บาท/เดือน 5.443 คะแนน) · ค่า Mean (SD) ในตารางเป็นค่าที่ยังไม่ปรับ จึงอาจต่างจาก B ได้ (Female: ค่าเฉลี่ยดิบต่ำกว่า Male 0.39 แต่ B หลังปรับ = 0.165 ทั้งสองค่าไม่มีนัยสำคัญ) · ใช้ค่า p ของตัวแปร (แถวหัว) ตัดสินว่าตัวแปรกลุ่มสัมพันธ์กับผลลัพธ์หรือไม่

Reading the coefficients: for a continuous variable, B is how much the mean outcome changes per 1 unit with the other variables held constant (age −0.288 points per year: a 10-year difference in age goes with about a 2.9-point difference in the mean score). For a categorical variable, B is the difference in the mean from the reference level after adjustment (> 30,000 Baht/month is 5.443 points below < 10,000 Baht/month). The table's Mean (SD) values are unadjusted, so they can disagree with B (Female: the raw mean is 0.39 below Male, but the adjusted B is 0.165; neither is significant). Use the variable's p (the header row) to judge whether a categorical variable is associated with the outcome.

ความเหมาะสมของแบบจำลอง: R² = 0.0367 ตัวแปรทั้งหกอธิบายความผันแปรของคะแนนได้เพียงร้อยละ 3.7 (Adjusted R² = 0.0315 ปรับตามจำนวนตัวแปร) แม้ F(7, 1292) = 7.04, p < 0.001 ซึ่งบอกเพียงว่ามีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวสัมพันธ์กับผลลัพธ์ ไม่ได้บอกว่าแบบจำลองเหมาะสมหรือทำนายได้ดี · ตัวแปรที่ไม่มีนัยสำคัญ (เช่น กลุ่มการรักษา p = 0.124, 95% CI ของ APD −0.415 ถึง 3.420) ไม่ได้แปลว่าไม่มีความต่าง ช่วงเชื่อมั่นยังครอบคลุมความต่างขนาดเล็กได้ทั้งสองทิศ

Fit: R² = 0.0367, so the six variables explain only 3.7% of the variation in the score (Adjusted R² = 0.0315 allows for the number of variables). F(7, 1292) = 7.04, p < 0.001 only says that at least one variable is associated with the outcome, not that the model is adequate or predicts well. A non-significant variable (for example treatment group, p = 0.124, APD 95% CI −0.415 to 3.420) does not mean no difference; the interval still covers small differences in either direction.

การคัดเลือกตัวแปร: Backward, Stepwise และ Forward ได้ อายุ + รายได้ครัวเรือน (R² = 0.0321) ค่า p และช่วงเชื่อมั่นของแบบจำลองที่ผ่านการคัดเลือกมักแคบเกินจริงเพราะใช้ข้อมูลชุดเดียวกันทั้งเลือกและประมาณค่า ถ้าต้องการควบคุมตัวแปรกวนตามกรอบแนวคิด ให้ใช้ Enter กับตัวแปรที่กำหนดไว้ล่วงหน้า · การตรวจข้อสมมติ (ความเป็นปกติของส่วนเหลือ ความแปรปรวนคงที่ multicollinearity ค่าอิทธิพลสูง) อธิบายไว้ในหัวข้อ 12.3 ด้วยแบบจำลอง Enter เดียวกันนี้ · ข้อมูลเป็นการสังเกต จึงรายงานเป็นความสัมพันธ์ ไม่ใช่ผลเชิงเหตุ

Variable selection: Backward, Stepwise and Forward all keep age + household income (R² = 0.0321). p-values and confidence intervals after selection tend to be too narrow, because the same data chose and estimated the model; to control confounders according to a conceptual framework, use Enter with variables chosen in advance. The assumption checks (normal residuals, constant variance, multicollinearity, influential points) are described in section 12.3 with this same Enter model. The data are observational, so report associations, not causal effects.